Udowodnić następującą tożsamość:
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} F _{2k} =F _{2n+1} }\)
Udowodnienie równania rekurencyjnego
-
- Administrator
- Posty: 34123
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8570
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 306 razy
- Pomógł: 3347 razy
Re: Udowodnienie równania rekurencyjnego
Pewnie to liczby Fibonacciego, a tożsamość powinna mieć postać:
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} F _{2k} =F _{2n+1}-1 }\)
PS
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n+1} F _{2k} =\sum_{k=0}^{n} F _{2k}+F_{2n+2}= F _{2n+1}-1 +F_{2n+2}=F_{2n+3}-1}\)
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} F _{2k} =F _{2n+1}-1 }\)
PS
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n+1} F _{2k} =\sum_{k=0}^{n} F _{2k}+F_{2n+2}= F _{2n+1}-1 +F_{2n+2}=F_{2n+3}-1}\)
-
- Administrator
- Posty: 34123
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy