Udowodnienie równania rekurencyjnego

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Platypus
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 29 mar 2020, o 19:38
Płeć: Mężczyzna
wiek: 18

Udowodnienie równania rekurencyjnego

Post autor: Platypus »

Udowodnić następującą tożsamość:
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} F _{2k} =F _{2n+1} }\)
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Udowodnienie równania rekurencyjnego

Post autor: Jan Kraszewski »

A może byś napisał, czym jest \(\displaystyle{ F_n}\) ?

JK
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: Udowodnienie równania rekurencyjnego

Post autor: kerajs »

Pewnie to liczby Fibonacciego, a tożsamość powinna mieć postać:
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} F _{2k} =F _{2n+1}-1 }\)

PS
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n+1} F _{2k} =\sum_{k=0}^{n} F _{2k}+F_{2n+2}= F _{2n+1}-1 +F_{2n+2}=F_{2n+3}-1}\)
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Udowodnienie równania rekurencyjnego

Post autor: Jan Kraszewski »

kerajs pisze: 29 mar 2020, o 21:46Pewnie to liczby Fibonacciego,
Wiem, ale wypadałoby to napisać formułując zadanie...

JK
ODPOWIEDZ