Na ile sposobów możemy ustawić w kolejce grupę dziewcząt i chłopców w taki sposób, aby żadne z dwóch dziewcząt nie stały obok siebie jeśli:
a.) w grupie jest \(\displaystyle{ 5}\) dziewczyn i \(\displaystyle{ 4}\) chłopców
b.) w grupie jest \(\displaystyle{ 5}\) dziewczyn i \(\displaystyle{ 9}\) chłopców
Czy w a.) powinno wyjść \(\displaystyle{ 4!\cdot5!}\) ? Jak najszybciej zliczyć w b.) ?
Dziewczęta i chłopcy w kolejce
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4065
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1392 razy
Re: Dziewczęta i chłopcy w kolejce
Jeśli ustawimy \(\displaystyle{ 5}\) dziewczyn pomiędzy nimi są akurat \(\displaystyle{ 4}\) miejsca na których musi znaleźć się \(\displaystyle{ 4}\) chłopaków. Więc jedno miejsce przypada jednemu chłopakowi. Ustawić \(\displaystyle{ 5}\) dziewczyn można na \(\displaystyle{ 5!}\) sposobów a wypełnić \(\displaystyle{ 4}\) miejsca \(\displaystyle{ 4}\) chłopakami można na \(\displaystyle{ 4!}\) stąd liczba wszystkich takich ustawień to \(\displaystyle{ 4! \cdot 5!}\)
b) szkic:
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Re: Dziewczęta i chłopcy w kolejce
To błędny wynik.
Janusz Tracz zaproponował dobry sposób, lecz zrobił literówkę. Miało być:
Janusz Tracz zaproponował dobry sposób, lecz zrobił literówkę. Miało być:
Janusz Tracz pisze: ↑17 mar 2020, o 00:55 A gdyby tak ustawić najpierw \(\displaystyle{ 9}\) chłopaków na \(\displaystyle{ 9!}\) sposobów to pomiędzy nimi oraz na krańcach w sumie będzie \(\displaystyle{ \color{blue}10}\) miejsc w których potencjalnie może znaleźć się dziewczyna wybierzmy \(\displaystyle{ 5}\) takich miejsc \(\displaystyle{ {\color{blue}{10} \choose 5} }\) sposobów a następnie wypełnijmy je dziewczynami na \(\displaystyle{ 5!}\) sposobów więc mamy \(\displaystyle{ 9! \cdot {\color{blue}{10} \choose 5} \cdot 5! }\) ustawień.