Mam problem z zadaniem:
Ile jest permutacji 52 kart, w których żaden król nie leży na asie?
Próbowałem korzystając z zasady włączeń i wyłączeń, jednak przy większej ilości miałem problem z rozdzieleniem przypadków, gdy zostaje pojedyncze miejsce oraz gdy takowych nie ma.
Zakładam, że można do tego podejść w sprytniejszy sposób
a)założenie: króle ze sobą nie sąsiadują.
Tasuję karty bez króli. Jest 48! układów. Z dostępnych 49 miejsc (47 między dwoma kartami oraz dwa na wierzchu i spodzie talii) odrzucam cztery nad asami i wybieram cztery miejsca dla rozróżnialnych króli
ilość układów z założeniem a) to \(\displaystyle{ 48! \cdot {49-4 \choose 4} \cdot 4!}\)
Tobie pozostawiam policzenie przypadków:
b) dokładnie dwa króle ze sobą sąsiadują
c) są dwie pary sąsiadujących króli
d) dokładnie trzy króle ze sobą sąsiadują
e) wszystkie króle ze sobą sąsiadują
