Funkcje tworzące, znajdź wartość a_4, a_8

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
lola456
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 71
Rejestracja: 16 lis 2019, o 21:50
Płeć: Kobieta
wiek: 19
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1 raz

Funkcje tworzące, znajdź wartość a_4, a_8

Post autor: lola456 »

Niech \(\displaystyle{ a _{n} }\) będzie liczbą dodatnich, całkowitoliczbowych rozwiązań równania:
\(\displaystyle{ x _{1} + 2 \cdot x _{2} + 3 \cdot x _{3} = n }\) Wskaż funkcję tworzącą \(\displaystyle{ f(x)}\) dla ciągu \(\displaystyle{ a _{0}, a _{1}, a _{2} ...}\) Podaj, ile wynoszą wartości \(\displaystyle{ a _{4}, a_{8} }\).
Funkcja tworząca jest postaci:
\(\displaystyle{ f(x) = \frac{x}{1 - x} \cdot \frac{x ^{2} }{1 - x ^{2} } \cdot \frac{x ^{3} }{1 - x ^{3} } }\)
Nie wiem natomiast jak policzyć poszczególne wartości \(\displaystyle{ a _{4} , a _{8} }\)
ODPOWIEDZ