Ustawianie osób w szeregu

[Angela09]

Cześć,

Mam do rozwiązania poniższe zadanko. Wszelka pomoc mile widziana:)

Ile jest możliwych sposób ustawiania w szeregu 4 kobiet, 4 mężczyzn i 4 dzieci. Tak aby kobieta miała z jednej strony dziecko, z drugiej mężczyznę, mężczyzna z jednej dziecko, z drugiej kobietę, a dziecko, z jednej kobietę, a z drugiej mężczyznę?(nie dotyczy osób skrajnych- oni będą mieć tylko 1 osobę obok siebie)

Dodano po 10 minutach 52 sekundach:
I drugi wariant, mamy te osoby co wyżej, ale z tych 4 kobiet i 4 mężczyzn tworzymy 4 pary: K+M. Parą przyporządkowujemy konkretne jedno dziecko. Wciąż ustawiamy je w szeregu, ale tak, aby cała rodzina stała razem i wciąż przy zachowaniu reguły : kobieta ma z jednej strony dziecko, z drugiej mężczyznę, mężczyzna z jednej dziecko, z drugiej kobietę, a dziecko, z jednej kobietę, a z drugiej mężczyznę?(nie dotyczy osób skrajnych- oni będą mieć tylko 1 osobę obok siebie). Na ile sposób możemy uszeregować te pary?

[FasolkaBernoulliego]

Zakładając, że dobrze myślę, to w tym pierszym by było
\(\displaystyle{ 3! (4!)^3}\).

Najpierw decyduję się w jakiej kolejności będą stali jeśli chodzi o przynależność do grup, np. \(\displaystyle{ M D K M D K M D K M D K}\) - są \(\displaystyle{ 3!}\) możliwości. Potem w obrębie każdej grupy wybieram kolejność konkretnych mężczyzn / kobiet / dzieci - w każdej grupie mam na to \(\displaystyle{ 4!}\) możliwości.

W drugim podobnie, tylko nie bierzemy potęgi, bo ustawiamy kolejność całych rodzin.

[Angela09]

Dlaczego w 1 wariancie mamy potęgę 3?

A czy w drugim nie będzie po prostu 4!?

[FasolkaBernoulliego]

Spróbuj rozważyć to samo zadanie dla przypadku dwóch rodzin i rozpisz wszystkie możliwości ustawień. Np. \(\displaystyle{ \{k, d, m\}}\) to jedna rodzina, a\(\displaystyle{ \{K, D, M\}}\) to druga. Zauważ, że można ustawiać np. tak:
\(\displaystyle{
(k, d, m, K, D, M) \\
(m, k, d, M, K, D) \\
(K, D, M, k, d, m)
}\)
To już Ci daje więcej, niż \(\displaystyle{ 2!}\)