permutacje bedące symetriami cyklu długosci 4

[restarcik]

Wypisz wszystkie permutacje będące symetriami cyklu długości 4. Korzystając z twierdzenia Brunside'a oblicz parami różnych pokolorowań wierzchołków tego cyklu przy użyciu 3 kolorów.

Nie mam żadnego pojęcia jak to zrobić, nigdzie nie mogę znaleźć co to są symetrie cyklu i na czym one polegają
Może ktoś jest w stanie "prosto i zwięźle" wyjaśnić jak zrobić takie zadanie krok po kroku ?

[arek1357]

A czy nie chodzi tu o boki kwadratu i o obroty o wielokrotność 90 stopni i kolorowanie wierzchołków tegoż kwadratu jeśli tak to sprawa banalna...

[restarcik]

A czy nie chodzi tu o boki kwadratu i o obroty o wielokrotność 90 stopni i kolorowanie wierzchołków tegoż kwadratu jeśli tak to sprawa banalna...

prawie masz racje, rysując kwadrat i robiąc jego symetrie wynik się zgadza. Zadanie było by proste gdybym wiedział o co chodzi
Jednak kolorowanie z wykorzystaniem lematu Burnside'a powinno mnie nakierować o jakie symetrie chodzi, tak czy owak dziękuje!

[arek1357]

\(\displaystyle{ (.)(.)(.)(.)}\)

\(\displaystyle{ (....)}\)

\(\displaystyle{ (....)}\)

\(\displaystyle{ (..)(..)}\)

Takie masz elementy grupy i zastosuj lemat Bursidea...