Zadanie - ustawienia osób

[niematematyk54]

Dzień dobry,

Zmagam się z kilkoma tematami z probabilistyki i zwracam się z uprzejmą prośbą o pomoc.

1. Mamy n kobiet i n mężczyzn. Pytanie na ile sposobów możemy ustawić wybraną osobę przy okrągłym stole tak, żeby siedziała obok innej wybranej przez nas osoby? Nie interesuje nas na ile sposobów można ustawić te osoby tylko kto kogo koło siedzi.

Wydaje mi się, że odpowiedź to 2. Wybieramy dwie osoby (x i y) spośród n. Osoba x względem y może siedzieć albo z lewej albo z prawej. Innych możliwości nie widzę.

2. Ile jest ciągów binarnych zbudowanych z 27dmiu jedynek i 6ciu zer, w których 0 nie występują obok siebie?

33 pozycje. 27 jedynek, 7 zer. Jedynki możemy ustawić na \(\displaystyle{ {33 \choose 27} }\) sposoby (1107568). Zera możemy ustawić na \(\displaystyle{ {33 \choose 7} }\)sposoby (4272048) ale jak do tego włączyć założenie o niewystępowaniu zer obok siebie?

3. Czy w każdym grafie spójnym można wyznaczyć taką drogę, żeby po każdej krawędzi przejść tylko raz?

[arek1357]

Jak ustawisz 27 jedynek to powstanie 28 "dziur" i w te dziury zapodajesz zera , zawsze wybierasz 7 dziur...

Dodano po 1 minucie 25 sekundach:
Pierwsze zadanie jest sformułowane bez sensu...

Dodano po 1 minucie 17 sekundach:

żeby po każdej krawędzi przejść tylko raz?

Każdej krawędzi grafu czy drogi w tym grafie?

[FasolkaBernoulliego]

3. Czy w każdym grafie spójnym można wyznaczyć taką drogę, żeby po każdej krawędzi przejść tylko raz?

Pomyśl sobie o grafie w kształcie "T".

[niematematyk54]

3. Czy w każdym grafie spójnym można wyznaczyć taką drogę, żeby po każdej krawędzi przejść tylko raz?

Pomyśl sobie o grafie w kształcie "T".

Jak mogę to matematycznie udowodnić? Czy to ma związek ze stopniem wierzchołka? W przykładzie podanym przez Ciebie gdyby nie było wierzchołków stopnia większego niż 2 dałoby się przejść po wszystkich krawędziach?

[kerajs]

Poczytaj o grafach eulerowskich/

[FasolkaBernoulliego]

Tylko że w grafach Eulerowskich chyba jest problem znalezienia cyklu (czyli drogi domkniętej), a tutaj drogi po prostu? Pewnie ma to związek, więc warto poczytać.

Myślę, że dla tego konkretnego grafu dowód matematyczny możesz ograniczyć do rozważenia wszystkich przypadków wierzchołka startowego, albo nawet rozpatrzenia po prostu wszystkich możliwych dróg, bez głębszego wchodzenia w teorię, ale jak Cię interesuje ogólniejszy wynik, to patrz post wyżej.