Strona 1 z 1

Funkcja tworząca ze stałą

: 18 sty 2020, o 19:35
autor: Szustarol
Witam. Co oznacza stała jako element funkcji tworzącej?
Dajmy na to funkcja
\(\displaystyle{ A(x)={1\over1-x} = \sum_{i=0}^{ \infty } x^i }\) jest funkcją tworzącą dla ciągu \(\displaystyle{ a_n = 1}\)

Dla jakiego ciągu funkcja:
\(\displaystyle{ A(x)={1\over1-x} +C }\)
jest funkcją tworzącą?

Re: Funkcja tworząca ze stałą

: 18 sty 2020, o 19:38
autor: Gosda
A które wyrazy szeregu potęgowego zmieniają się, jeśli dodasz stałą?

Re: Funkcja tworząca ze stałą

: 19 sty 2020, o 13:54
autor: Szustarol
Ok, czyli to oznacza że pierwszy wyraz ciągu zwiększamy o \(\displaystyle{ C}\), a reszta jest już opisana bezpośrednio szeregiem tak?

Re: Funkcja tworząca ze stałą

: 20 sty 2020, o 09:22
autor: Gosda
Tak, dokładnie tak. Stała też jest szeregiem potęgowym:

\(\displaystyle{ C = C + 0x + 0x^2 + 0x^3 + \ldots}\)