Funkcja tworząca ze stałą

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Szustarol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 10 mar 2018, o 18:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 10 razy

Funkcja tworząca ze stałą

Post autor: Szustarol » 18 sty 2020, o 19:35

Witam. Co oznacza stała jako element funkcji tworzącej?
Dajmy na to funkcja
\(\displaystyle{ A(x)={1\over1-x} = \sum_{i=0}^{ \infty } x^i }\) jest funkcją tworzącą dla ciągu \(\displaystyle{ a_n = 1}\)

Dla jakiego ciągu funkcja:
\(\displaystyle{ A(x)={1\over1-x} +C }\)
jest funkcją tworzącą?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
Gosda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 248
Rejestracja: 29 cze 2019, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Oulu
Podziękował: 34 razy
Pomógł: 43 razy

Re: Funkcja tworząca ze stałą

Post autor: Gosda » 18 sty 2020, o 19:38

A które wyrazy szeregu potęgowego zmieniają się, jeśli dodasz stałą?

Szustarol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 45
Rejestracja: 10 mar 2018, o 18:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 10 razy

Re: Funkcja tworząca ze stałą

Post autor: Szustarol » 19 sty 2020, o 13:54

Ok, czyli to oznacza że pierwszy wyraz ciągu zwiększamy o \(\displaystyle{ C}\), a reszta jest już opisana bezpośrednio szeregiem tak?

Awatar użytkownika
Gosda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 248
Rejestracja: 29 cze 2019, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Oulu
Podziękował: 34 razy
Pomógł: 43 razy

Re: Funkcja tworząca ze stałą

Post autor: Gosda » 20 sty 2020, o 09:22

Tak, dokładnie tak. Stała też jest szeregiem potęgowym:

\(\displaystyle{ C = C + 0x + 0x^2 + 0x^3 + \ldots}\)

ODPOWIEDZ