Strona 1 z 1
Uzasadnij, że dla każdego grafu zachodzi nierówność
: 11 sty 2020, o 18:01
autor: lola456
Uzasadnij, że dla każdego grafu G zachodzi nierówność \(\displaystyle{ X(G) * \vec{X(G)} \ge \left| G \right| }\)
Przepraszam za zapis ale nie wiedziałam, jak zapisać indeks chromatyczny.
Czy ktoś mógłby mi pomóc rozwiązać to zadanie?
Re: Uzasadnij, że dla każdego grafu zachodzi nierówność
: 11 sty 2020, o 23:31
autor: Dasio11
Jeśli po lewej stronie stoi iloczyn liczby chromatycznej i indeksu chromatycznego \(\displaystyle{ G}\), to nierówność jest nieprawdziwa, o czym świadczy każdy cykl długości \(\displaystyle{ \ge 5}\).
Re: Uzasadnij, że dla każdego grafu zachodzi nierówność
: 12 sty 2020, o 11:04
autor: lola456
Dasio11 pisze: ↑11 sty 2020, o 23:31
Jeśli po lewej stronie stoi iloczyn liczby chromatycznej i indeksu chromatycznego
\(\displaystyle{ G}\), to nierówność jest nieprawdziwa, o czym świadczy każdy cykl długości
\(\displaystyle{ \ge 5}\).
Nierówność wtedy jest prawdziwa, ponieważ mamy
\(\displaystyle{ 3 \cdot 3 \ge 5 }\).
Re: Uzasadnij, że dla każdego grafu zachodzi nierówność
: 12 sty 2020, o 12:36
autor: Dasio11
Faktycznie, poprawiam: tezie przeczy dowolny cykl długości przynajmniej \(\displaystyle{ 10}\), a także dowolny cykl długości parzystej i nie mniejszej od \(\displaystyle{ 5}\).
Re: Uzasadnij, że dla każdego grafu zachodzi nierówność
: 13 sty 2020, o 09:19
autor: lola456
Dasio11 pisze: ↑12 sty 2020, o 12:36
Faktycznie, poprawiam: tezie przeczy dowolny cykl długości przynajmniej
\(\displaystyle{ 10}\), a także dowolny cykl długości parzystej i nie mniejszej od
\(\displaystyle{ 5}\).
Rzeczywiście twierdzenie jest wtedy błędne.
A co jeśli mamy iloczyn liczby chromatycznej grafu i liczby chromatycznej dopełnienia tego grafu?