proszę o sprawdzenie rozwiązań zadań z kombinacji
a) 6 zespołów dzieli się opracowaniem 12 różnych projektów. Na ile sposobów mogą to zrobić tak,
- by każdy zespół opracował tę samą liczbę projektów.
Odp: \(\displaystyle{ {12 \choose 2} \cdot {10 \choose 2} \cdot {8 \choose 2} \cdot {6 \choose 2} \cdot {4 \choose 2} \cdot {2 \choose 2} }\)
- Każdy zespół opracował przynajmniej jeden projekt
Odp: \(\displaystyle{ S(12,6) \cdot 6! }\) - liczby sterlinga II rodzaju
następne jest dla mnie dziwne w rozumieniu...
b) Na ile sposobów można wybrać spośród 5 tytułów 20 egzemplarzy książek tak, by:
- Wśród wybranych znalazły się co najmniej dwa egzemplarze książki każdego tytułu.
Odp: \(\displaystyle{ {5 + 10 - 1 \choose 10} }\)
- wybrać dokładnie 11 egzemplarzy książki tego samego tytułu
Odp: \(\displaystyle{ {4 + 9 - 1 \choose 9} \cdot 5 }\)
c) Na ile sposobów 12 różnych książek można rozdzielić między 4 osoby tak, by:
- Każdy dostał przynajmniej jedną.
Odp: \(\displaystyle{ S(12,4) \cdot 4! }\) - liczby sterlinga II rodzaju
- Jaś dostał 9 książek a pozostałe osoby – po jednej.
Odp: \(\displaystyle{ {12 \choose 9} \cdot {3 \choose 1} \cdot {2 \choose 1} \cdot {1 \choose 1} }\)
tudzież prościej
\(\displaystyle{ {12 \choose 9} \cdot 3! }\)