Trzy zadania z metody niezmienników, musztari
: 4 sty 2020, o 22:41
Witam, na początek zaznaczę, że nie byłem pewien gdzie umieścić ten post, mam nadzieję, że to jest dobre miejsce.
1. Czy z tabeli (a) można otrzymać tabelę (b) przez kilkakrotne zastosowanie operacji zmiany wszystkich znaków na przeciwne w dowolny wierszu lub kolumnie?
\(\displaystyle{ (a\begin{array}{ccc}
+1 & -1 & +1 \\
-1 & +1 & -1\\
+1 & -1 & +1 \\
\end{array}}\)
\(\displaystyle{ (b\begin{array}{ccc}
+1 & +1 & +1 \\
+1 & -1 & +1\\
+1 & +1 & +1 \\
\end{array}}\)
Podczas robienia, tego zadania doprowadziłem tabelę \(\displaystyle{ (a}\) do takiego stanu, że wszystkie kolumny i rzędy były z samych plusów i potem za niezmiennik przyjąłem iloczyn każdej kolumny i wiersza osobno za niezmiennik chodzi o to, że naraz iloczyn każdego wyrazu w każdej kolumnie i wierszu jest dodatni.
2. Czy z tabeli (a) można otrzymać tabelę (b) przez kilkakrotne zastosowanie operacji zmiany wszystkich znaków na przeciwne w dowolny wierszu dowolnej kolumnie lub dowolnej przekątnej tabeli (uwaga: przekątnych jest 14)?
\(\displaystyle{ (a\begin{array}{ccc}
+1 & -1 & +1 & +1 \\
+1 & +1 & +1 & +1 \\
+1 & +1 & +1 & +1 \\
+1 & +1 & +1& +1 \\
\end{array}}\)
\(\displaystyle{ (b\begin{array}{ccc}
+1 & +1 & +1 & +1 \\
+1 & -1 & +1 & +1 \\
+1 & +1 & +1 & +1 \\
+1 & +1 & +1& +1 \\
\end{array}}\)
Tu już całkiem nie wiem jak podejść do problemu. Tak wiem, że jest podpwiedź, ale jej nie rozumiem ;p
3. W tabeli zwierającej 15 liczb (-1) możemu zmienić jednocześnie znak trzech liczb. Czy stosując tę operację parzystąliczbę razy można otrzymać liczbę złożoną z samych (+1)?
To zadanie właściwie rozwiązałem i chciałem zapytać się tylko o poprawność rozwiązania.
Podzieliłem sobie te liczby na pięc grupy po trzy \(\displaystyle{ (-1)}\) następnie zadeklarowałem dwie liczby \(\displaystyle{ (-1)^a}\) i \(\displaystyle{ (-1)^b}\) ten pierwszy to iloczyn liczb zamienionych, a drugi niezamienionych i stąd widać, że żeby iloczyn tych liczb był równy \(\displaystyle{ +1}\) to \(\displaystyle{ (-1)^a \cdot (-1)^b}\) zarówno \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) musiało by być parzyste, a tak być nie może.
1. Czy z tabeli (a) można otrzymać tabelę (b) przez kilkakrotne zastosowanie operacji zmiany wszystkich znaków na przeciwne w dowolny wierszu lub kolumnie?
\(\displaystyle{ (a\begin{array}{ccc}
+1 & -1 & +1 \\
-1 & +1 & -1\\
+1 & -1 & +1 \\
\end{array}}\)
\(\displaystyle{ (b\begin{array}{ccc}
+1 & +1 & +1 \\
+1 & -1 & +1\\
+1 & +1 & +1 \\
\end{array}}\)
Podczas robienia, tego zadania doprowadziłem tabelę \(\displaystyle{ (a}\) do takiego stanu, że wszystkie kolumny i rzędy były z samych plusów i potem za niezmiennik przyjąłem iloczyn każdej kolumny i wiersza osobno za niezmiennik chodzi o to, że naraz iloczyn każdego wyrazu w każdej kolumnie i wierszu jest dodatni.
2. Czy z tabeli (a) można otrzymać tabelę (b) przez kilkakrotne zastosowanie operacji zmiany wszystkich znaków na przeciwne w dowolny wierszu dowolnej kolumnie lub dowolnej przekątnej tabeli (uwaga: przekątnych jest 14)?
\(\displaystyle{ (a\begin{array}{ccc}
+1 & -1 & +1 & +1 \\
+1 & +1 & +1 & +1 \\
+1 & +1 & +1 & +1 \\
+1 & +1 & +1& +1 \\
\end{array}}\)
\(\displaystyle{ (b\begin{array}{ccc}
+1 & +1 & +1 & +1 \\
+1 & -1 & +1 & +1 \\
+1 & +1 & +1 & +1 \\
+1 & +1 & +1& +1 \\
\end{array}}\)
Tu już całkiem nie wiem jak podejść do problemu. Tak wiem, że jest podpwiedź, ale jej nie rozumiem ;p
3. W tabeli zwierającej 15 liczb (-1) możemu zmienić jednocześnie znak trzech liczb. Czy stosując tę operację parzystąliczbę razy można otrzymać liczbę złożoną z samych (+1)?
To zadanie właściwie rozwiązałem i chciałem zapytać się tylko o poprawność rozwiązania.
Podzieliłem sobie te liczby na pięc grupy po trzy \(\displaystyle{ (-1)}\) następnie zadeklarowałem dwie liczby \(\displaystyle{ (-1)^a}\) i \(\displaystyle{ (-1)^b}\) ten pierwszy to iloczyn liczb zamienionych, a drugi niezamienionych i stąd widać, że żeby iloczyn tych liczb był równy \(\displaystyle{ +1}\) to \(\displaystyle{ (-1)^a \cdot (-1)^b}\) zarówno \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) musiało by być parzyste, a tak być nie może.