Rozkład na sumy

[Bran]

Na ile sum można rozłożyć liczbę naturą \(\displaystyle{ n}\) większą niż \(\displaystyle{ 0}\).
Liczba \(\displaystyle{ n}\) jest szczególnym przypadkiem sumy jej samej.

Przykłady:
Liczbę \(\displaystyle{ 1}\) można rozłożyć na jedną sumę: \(\displaystyle{ 1}\)

Liczbę \(\displaystyle{ 2}\) można rozłożyć na dwie sumy: \(\displaystyle{ 1+1; 2}\)

Liczbę \(\displaystyle{ 3}\) można rozłożyć na trzy sumy:
\(\displaystyle{ 1+1+1; /; 1+2; /; 3}\)

itd. Liczba \(\displaystyle{ 7}\) rozkłada się już na \(\displaystyle{ 15}\) sum.

Jak widać kolejność nie ma znaczenia.

Zastanawiam się czy można jakoś łatwo wyliczyć ilość tych sum dla liczby naturalnej jakiej chcemy, bo wypisywanie wszystkich sum przestaje być opłacalne gdzieś przy \(\displaystyle{ n=10}\). Łatwo się pomylić, coś pominąć, już o tym, że to długo trwa nie mówiąc...

[arek1357]

partycje