Znaleźć zwartą postać sumy
\(\displaystyle{ \frac{1}{1\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 5}+\frac{1}{5\cdot 7}+... + \frac{1}{(2n-1)(2n+1)} }\)
dla wszystkich \(\displaystyle{ n \in\NN.}\)
Znaleźć zwartą postać sumy
Znaleźć zwartą postać sumy
Ostatnio zmieniony 29 gru 2019, o 19:24 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Re: Znaleźć zwartą postać sumy
Wskazówki.
1. Rozłóż ułamek \(\dfrac{1}{(2n-1)(2n+1)}\) na ułamki proste.
2. Dodaj otrzymane rozwinięcia.
1. Rozłóż ułamek \(\dfrac{1}{(2n-1)(2n+1)}\) na ułamki proste.
2. Dodaj otrzymane rozwinięcia.