Znaleźć zwartą postać sumy

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
F3NRIR
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 12
Rejestracja: 27 paź 2019, o 15:36
Płeć: Mężczyzna
wiek: 20

Znaleźć zwartą postać sumy

Post autor: F3NRIR » 29 gru 2019, o 17:41

Znaleźć zwartą postać sumy
\(\displaystyle{ \frac{1}{1\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 5}+\frac{1}{5\cdot 7}+... + \frac{1}{(2n-1)(2n+1)} }\)
dla wszystkich \(\displaystyle{ n \in\NN.}\)
Ostatnio zmieniony 29 gru 2019, o 19:24 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18713
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3713 razy

Re: Znaleźć zwartą postać sumy

Post autor: szw1710 » 29 gru 2019, o 18:38

Wskazówki.

1. Rozłóż ułamek \(\dfrac{1}{(2n-1)(2n+1)}\) na ułamki proste.
2. Dodaj otrzymane rozwinięcia.

ODPOWIEDZ