podział czekoladek
-
- Użytkownik
- Posty: 163
- Rejestracja: 28 paź 2018, o 17:31
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 70 razy
- Pomógł: 2 razy
podział czekoladek
W znalezionym rano pudełku od św. Mikołaja były czekoladki o 6 smakach (po 20 sztuk każdego). Kubuś zamierza zjadać jedną czekoladkę co
godzinę przez 14 godzin (potem mama każe mu iść spać), ale koniecznie tak, by spróbować wszystkich smaków. Na ile różnych sposobów
(kolejność zjadania jest istotna) może to zrobić?
godzinę przez 14 godzin (potem mama każe mu iść spać), ale koniecznie tak, by spróbować wszystkich smaków. Na ile różnych sposobów
(kolejność zjadania jest istotna) może to zrobić?
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: podział czekoladek
Można zadbać na początku aby wszystkie czekoladki zostały spróbowane wzbierzmy zatem \(\displaystyle{ 6}\) godzin z pośród \(\displaystyle{ 14}\) gdzie zjedzona zostanie jedna z \(\displaystyle{ 6}\) rożnych czekoladek co daje \(\displaystyle{ {14 \choose 6}6! }\) sposobów. W pozostałych \(\displaystyle{ 8}\) godzin można zjeść jedną z \(\displaystyle{ 6}\) czekoladek czyli \(\displaystyle{ 6^8}\) sposobów co razem daje \(\displaystyle{ {14 \choose 6}6! \cdot 6^8 }\)
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 8 lis 2019, o 18:16
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
- Podziękował: 11 razy
Re: podział czekoladek
Czy \(\displaystyle{ S_2(16,6) \cdot 6! }\) też jest poprawnym rozwiązaniem? Na początku zrobiłem identycznie jak to podane rozwiązanie, ale znajomy zaproponował taki sposób i nie jestem pewien czy jest on prawidłowy.
Ostatnio zmieniony 13 gru 2019, o 09:26 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: podział czekoladek
Tak. Bo po wybraniu godzin permutowałem \(\displaystyle{ 6}\) czekoladek. A potem zliczyłem ciągi (czyli uwzględniłem kolejność) \(\displaystyle{ 8}\) wyrazowe idące z dziedziny \(\displaystyle{ 8}\) godzin w przeciwdziedzinę \(\displaystyle{ 6}\) czekoladek. Czyli zliczamy funkcję ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ \text{6 czekoladek}\right\} ^{\left\{ {\text{8 godzin}}\right\}} }\) wszak każdej godzinie przyporządkowujesz jedną z \(\displaystyle{ 6}\) czekoladek. Zatem jest tego \(\displaystyle{ 6^8}\)Czy to nam załatwia w jakimś stopniu kolejność?
A co oznacza ten znaczek? Liczby Stirlinga 2 rodzaju? Jeśli tak to ten wynik jest różny od zaproponowanego o ile dobrze liczę.Czy \(\displaystyle{ S_2(16,6)6!}\) też jest poprawnym rozwiązaniem?
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8570
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 306 razy
- Pomógł: 3347 razy
Re: podział czekoladek
Liczyłbym tak: \(\displaystyle{ 6^{14}- {6 \choose 1} 5^{14}+ {6 \choose 2} 4^{14}- {6 \choose 3} 3^{14}+ {6 \choose 4} 2^{14}- {6 \choose 5} 1^{14}}\)
- JHN
- Użytkownik
- Posty: 668
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 206 razy
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4060
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 79 razy
- Pomógł: 1391 razy
Re: podział czekoladek
Dobra... namieszam Tu trzeba zliczyć surjekcje ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ \text{6 czekoladek}\right\} ^{\left\{ {\text{14 godzin}}\right\}}}\) co można zrobić włączeniami i wyłączeniami tak jak kerajs albo skorzystać z "gotowca" . Przepraszam za moją pomyłkę.
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_Stirlinga