podział czekoladek

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
rivit
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 163
Rejestracja: 28 paź 2018, o 17:31
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 2 razy

podział czekoladek

Post autor: rivit »

W znalezionym rano pudełku od św. Mikołaja były czekoladki o 6 smakach (po 20 sztuk każdego). Kubuś zamierza zjadać jedną czekoladkę co
godzinę przez 14 godzin (potem mama każe mu iść spać), ale koniecznie tak, by spróbować wszystkich smaków. Na ile różnych sposobów
(kolejność zjadania jest istotna) może to zrobić?
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: podział czekoladek

Post autor: Janusz Tracz »

Można zadbać na początku aby wszystkie czekoladki zostały spróbowane wzbierzmy zatem \(\displaystyle{ 6}\) godzin z pośród \(\displaystyle{ 14}\) gdzie zjedzona zostanie jedna z \(\displaystyle{ 6}\) rożnych czekoladek co daje \(\displaystyle{ {14 \choose 6}6! }\) sposobów. W pozostałych \(\displaystyle{ 8}\) godzin można zjeść jedną z \(\displaystyle{ 6}\) czekoladek czyli \(\displaystyle{ 6^8}\) sposobów co razem daje \(\displaystyle{ {14 \choose 6}6! \cdot 6^8 }\)
rivit
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 163
Rejestracja: 28 paź 2018, o 17:31
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 70 razy
Pomógł: 2 razy

Re: podział czekoladek

Post autor: rivit »

Trochę nie rozumiem części z \(\displaystyle{ 6^8}\)
Dlaczego nie permutujemy ich na miejscach?
Czy to nam załatwia w jakimś stopniu kolejność?
kwdrt4000
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 8 lis 2019, o 18:16
Płeć: Mężczyzna
wiek: 19
Podziękował: 11 razy

Re: podział czekoladek

Post autor: kwdrt4000 »

Czy \(\displaystyle{ S_2(16,6) \cdot 6! }\) też jest poprawnym rozwiązaniem? Na początku zrobiłem identycznie jak to podane rozwiązanie, ale znajomy zaproponował taki sposób i nie jestem pewien czy jest on prawidłowy.
Ostatnio zmieniony 13 gru 2019, o 09:26 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: podział czekoladek

Post autor: Janusz Tracz »

Czy to nam załatwia w jakimś stopniu kolejność?
Tak. Bo po wybraniu godzin permutowałem \(\displaystyle{ 6}\) czekoladek. A potem zliczyłem ciągi (czyli uwzględniłem kolejność) \(\displaystyle{ 8}\) wyrazowe idące z dziedziny \(\displaystyle{ 8}\) godzin w przeciwdziedzinę \(\displaystyle{ 6}\) czekoladek. Czyli zliczamy funkcję ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ \text{6 czekoladek}\right\} ^{\left\{ {\text{8 godzin}}\right\}} }\) wszak każdej godzinie przyporządkowujesz jedną z \(\displaystyle{ 6}\) czekoladek. Zatem jest tego \(\displaystyle{ 6^8}\)
Czy \(\displaystyle{ S_2(16,6)6!}\) też jest poprawnym rozwiązaniem?
A co oznacza ten znaczek? Liczby Stirlinga 2 rodzaju? Jeśli tak to ten wynik jest różny od zaproponowanego o ile dobrze liczę.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Re: podział czekoladek

Post autor: kerajs »

Liczyłbym tak: \(\displaystyle{ 6^{14}- {6 \choose 1} 5^{14}+ {6 \choose 2} 4^{14}- {6 \choose 3} 3^{14}+ {6 \choose 4} 2^{14}- {6 \choose 5} 1^{14}}\)
Awatar użytkownika
JHN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 668
Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 206 razy

Re: podział czekoladek

Post autor: JHN »

rivit pisze: 12 gru 2019, o 22:32 Kubuś zamierza zjadać jedną czekoladkę co godzinę przez 14 godzin ...
Ja bym zjadł \(\displaystyle{ 15}\) czekoladek...

Pozdrawiam
Awatar użytkownika
Janusz Tracz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4060
Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: hrubielowo
Podziękował: 79 razy
Pomógł: 1391 razy

Re: podział czekoladek

Post autor: Janusz Tracz »

Dobra... namieszam :oops: Tu trzeba zliczyć surjekcje ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ \text{6 czekoladek}\right\} ^{\left\{ {\text{14 godzin}}\right\}}}\) co można zrobić włączeniami i wyłączeniami tak jak kerajs albo skorzystać z "gotowca"

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_Stirlinga
. Przepraszam za moją pomyłkę.
ODPOWIEDZ