zestawy z owoców

[rivit]

W koszyku znajduje sie 10 bananów, 8 jablek i 7 pomaranczy. Ile róznych zestawów skladaj¡cych sie
z 8 owoców mozna utworzyc przy zalozeniu, ze kazdy taki zestaw zawiera co najmniej 1 banana i co
najmniej 2 jablka?

czy odpowiedz to \(\displaystyle{ 3^5}\)?

gwarantujemy to co pewne, czyli zostaje nam:
9 bananów, 6 jablek i 7 pomaranczy.
i musimy dobrac 5 owocow, więc każdy na 3 sposoby mozna wybrac

[Janusz Tracz]

Jak dla mnie Twoje podejście uwzględnia kolejność wyboru a wydaje mi się, że nie ma znaczenia w jakiej kolejności wybierzemy owoce. Uważam, że początek jest dobry czyli gwarantujemy to co ma być a potem dobieramy \(\displaystyle{ 5}\) owoców tak aby \(\displaystyle{ b+j+p=5}\) przy czym bez starty ogólności przyjmujemy iż zmienne są naturalne z zerem. Liczba rozwiązań tego równania to szukana liczba możliwości. Można to policzyć tak klik

[rivit]

\(\displaystyle{ {5+3-1 \choose 5} }\)
w takim razie

[Janusz Tracz]

Tak. Choć jeśli chcieli byśmy się trzymać tego co w linku należało by napisać \(\displaystyle{ {5+3-1 \choose 3-1} }\) ale wyjdzie na to samo.