Kolejka

[kwdrt4000]

Dzień dobry,

Mam problem z następującym zadaniem, związanym z zasadą włączeń i wyłączeń:

"Sześcioro ludzi o różnym wzroście stoi w kolejce po pączki. Na ile sposobów mogą stanąć, aby żadnych trzech kolejnych nie miało rosnącego wzrostu?"

Dziękuję za pomoc.

[Gosda]

1. Znajdź (wykładniczą) funkcję tworzącą ciągu zdefiniowanego następująco: liczba sposobów na jakie można ustawić \(\displaystyle{ n}\) osób w kolejce tak, by żadne trzy kolejny nie było rosnącego wzrostu:

\(\displaystyle{ \frac{\sqrt 3 \exp \frac x2}{2 \sin \left( \frac{\sqrt 3 x}{2} + \frac 23 \pi \right)} }\)

2. Rozwiń szereg:

\(\displaystyle{ \frac{\sqrt 3 \exp \frac x2}{2 \sin \left( \frac{\sqrt 3 x}{2} + \frac 23 \pi \right)} = 1 + x + x^2 + \frac 56 x^3 + \frac{17}{24} x^4 + \frac{7}{12} x^5 + \frac{349}{720} x^6 + \ldots}\)

3. Przeczytaj współczynnik przy szóstym wyrazie rozwinięcia, przemnóż przez \(\displaystyle{ 6! = 720}\)

4. Odpowiedź: 349.

[kwdrt4000]

Dziękuję za odpowiedź. Wynik się zgadza, ale zastanawiam się nad rozpisaniem tego z włączeń i wyłączeń (zadanie z działu związanego z tym), nie mogę jednak tego zobaczyć. Jeśli ktoś chciałby się podzielić takim rozwiązaniem byłbym wdzięczny.