Rozmieszczanie kul w pudełkach

[klaudiaM]

Cześć,
Proszę o pomoc w poniższym zadaniu

Na ile sposobów można rozmieścić \(\displaystyle{ 30}\) nierozróżnialnych kul w \(\displaystyle{ 3}\) rozróżnialnych pudełkach w taki sposób, aby żadne z pudełek nie zawierało więcej niż \(\displaystyle{ 12}\) kul.

[kerajs]

\(\displaystyle{ 7+6+5+4+3+2+1=28}\)

[klaudiaM]

Dziękuję, czy mógłby Pan wyjaśnić z czego wynika takie rozwiązanie?

[kerajs]

Noż motyla noga, po co podawałem wynik? Teraz muszę przez godzinę wklepywać wyjaśnienie tego, co na paluszkach policzyłem w 5 sekund. No trudno.

Pomyślałem tak:
Jeśli pierwsze pudełko zawiera 12 kul to w kolejnych może być kul: 12 i 6, 11 i 7, ...., 6 i 12. Czyli 7 możliwości.
Gdy pierwsze pudełko zawiera 11 kul to w kolejnych może być kul: 12 i 7, 11 i 8, ...., 7 i 12. Czyli 6 możliwości.
...
A gdy pierwsze pudełko zawiera tylko 6 kul to w kolejnych może być kul: 12 i 12. Czyli 1 możliwość.

I stąd wynik.