Sumy ciągów
-
- Użytkownik
- Posty: 155
- Rejestracja: 5 paź 2019, o 09:46
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 3 razy
Sumy ciągów
Dany jest ciąg \(\displaystyle{ (a_{n})}\). Proszę obliczyć wyrażenie:
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n}(a_{n} - a)}\), gdzie \(\displaystyle{ a= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}a_{i} }\).
Otóż chciałbym zweryfikować odpowiedź jaka mi wychodzi.
Wyrażenie a, jest niczym innym jak średnią arytmetyczną wszystkich wyrazów ciągu, więc mogę zapisać:
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n}(a_{i}- \frac{(a_{1}+...a_{n})}{n})}\), rozwijając to, wynik wychodzi mi zero, zastanawiam się czy jest to poprawnym rozwiązaniem, czy nie rozumiem istoty stosowania sumy, w innej sumie.
Bo wydaje mi się, że jeżeli zapiszę \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n}(a_{n} - a)=\sum_{i=1}^{n}(a_{n})-\sum_{i=1}^{n}(a)=\sum_{i=1}^{n}(a_{n})-\sum_{i=1}^{n}\sum_{k=1}^{n} a_{k}}\), tyle że nie wiem czy mogę tak interpretować tę sumę 'a', oraz w jaki sposób ją ostatecznie liczyć, jeżeli można to tak stosować.
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n}(a_{n} - a)}\), gdzie \(\displaystyle{ a= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}a_{i} }\).
Otóż chciałbym zweryfikować odpowiedź jaka mi wychodzi.
Wyrażenie a, jest niczym innym jak średnią arytmetyczną wszystkich wyrazów ciągu, więc mogę zapisać:
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n}(a_{i}- \frac{(a_{1}+...a_{n})}{n})}\), rozwijając to, wynik wychodzi mi zero, zastanawiam się czy jest to poprawnym rozwiązaniem, czy nie rozumiem istoty stosowania sumy, w innej sumie.
Bo wydaje mi się, że jeżeli zapiszę \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n}(a_{n} - a)=\sum_{i=1}^{n}(a_{n})-\sum_{i=1}^{n}(a)=\sum_{i=1}^{n}(a_{n})-\sum_{i=1}^{n}\sum_{k=1}^{n} a_{k}}\), tyle że nie wiem czy mogę tak interpretować tę sumę 'a', oraz w jaki sposób ją ostatecznie liczyć, jeżeli można to tak stosować.
-
- Użytkownik
- Posty: 155
- Rejestracja: 5 paź 2019, o 09:46
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 3 razy
Re: Sumy ciągów
No to idąc tym tokiem rozumowania dalej:
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^n (a_k-a)=\sum_{k=1}^n a_k -\sum_{k=1}^n a=\sum_{k=1}^n a_k -na =(a_{1}+a_{2}+...a_{n})-n \cdot \frac{(a_{1}+a_{2}+...+a_{n})}{n} = 0 }\) To właśnie tak zrobiłem na początku, ale nie wiem czy właśnie o to w zadaniu chodzi, w sensie o takie zastosowanie tej sumy
Ostatnio zmieniony 24 lis 2019, o 00:37 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
-
- Użytkownik
- Posty: 155
- Rejestracja: 5 paź 2019, o 09:46
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 3 razy
Re: Sumy ciągów
no właśnie dlatego tak pytam bo niedowierzam, a ćwiczeniowiec mi powiedział iż wynik jest nieprawidłowy jak chciałem oddać jako jedyna osoba, a tu się chyba okazuje ze mam rację
-
- Użytkownik
- Posty: 155
- Rejestracja: 5 paź 2019, o 09:46
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 3 razy
Re: Sumy ciągów
Otóż to, wiedziałem iż jest zły, ale biorąc pod uwagę, że powiedziano mi iż pierwszy sposób jest zły, czyt. ten gdzie wychodzi zero, to próbowałem znaleźć inny, wypisując własnie ten błędny zapis. No nic, będę musiał walczyć i udowodnić że mam rację, dziękuje za pomoc.
-
- Administrator
- Posty: 34129
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy