szacowanie rzędu rozwiązania równania rekurencyjnego

[Renesil]

Cześć!
Chciałbym się dowiedzieć czy dobrze rozwiązuje zadanie z gatunku tego umieszczonego w temacie, czyli szacowanie rzędu rozwiązania
równania rekurencyjnego. (Twierdzenie o rekursji uniwersalnej)

Mam np. takie zadanie:

\(\displaystyle{ T(n) = 7T\left( \frac{n}{7}\right) +7n+113}\)

które rozwiązuje następująco:

\(\displaystyle{ T(n) = 7T\left( \frac{n}{7}\right)+7n+113\\
a=7, b=7, c=7n+113\\
x=\log _{7}7 =1\\
n ^{x} = n ^{1} = n\\
n = θ(7n+113)}\)

Mogłby ktoś potwierdzić ze jest ok, lub poprawić i wytłumaczyć? Dzięki!