Na ile sposobów można się przemieścić z p. A do p. B

[lola456]

Na ile sposobów można przemieścić się w prostokątnym układzie współrzędnych z punktu \(\displaystyle{ (0,0)}\) do punktu \(\displaystyle{ (20,20)}\), jeżeli w każdym kroku można przesunąć się o jedną jednostkę w prawo lub w górę? Ile takich dróg nie przechodzi przez żaden z punktów \(\displaystyle{ (3,3)}\), \(\displaystyle{ (3,17)}\), \(\displaystyle{ (17,3)}\) ani \(\displaystyle{ (17,17)}\)?
Jest to zadanie z zasady włączania i wyłączania. Niestety nie mam na nie pomysłu. Proszę o wskazówkę.

[JHN]

Ogólnie: musisz wykonać 40 ruchów, 20 w prawo i 20 do góry, w dowolnej kolejności. Zatem: \(\displaystyle{ P_{40}(20,20)= \frac{40!}{20!\cdot 20!} }\)
Ilości dróg, liczone analogicznie, przez podane punkty uruchamiają regułę w/w

Pozdrawiam

[edited] poprawka lewo na prawo ;(

[lola456]

Ogólnie: musisz wykonać 40 ruchów, 20 w prawo i 20 do góry, w dowolnej kolejności. Zatem: \(\displaystyle{ P_{40}(20,20)= \frac{40!}{20!\cdot 20!} }\)
Ilości dróg, liczone analogicznie, przez podane punkty uruchamiają regułę w/w

Pozdrawiam

[edited] poprawka lewo na prawo ;(

Czyli współrzędne tych punktów nie mają znaczenia, jeżeli mam liczyć z reguły w/w ?

[kerajs]

Mają znaczenie.

Musisz policzyć ile dróg przechodzi przez:
- jeden
- dwa
- trzy
- cztery
z podanych punktów, i wiedząc to zastosować regułę włączeń i wyłączeń.

Przykłady:
Przez \(\displaystyle{ (3,3)}\)(podobnie jak przez \(\displaystyle{ (17,17)}\) ) przechodzi \(\displaystyle{ \frac{6!}{3!3!} \cdot \frac{34!}{17!17!}}\) dróg.
Przez punkty \(\displaystyle{ (3,3)}\), \(\displaystyle{ (3,17)}\) i \(\displaystyle{ (17,17)}\) przechodzi \(\displaystyle{ \frac{6!}{3!3!} \cdot \frac{6!}{3!3!}}\) dróg, a przez \(\displaystyle{ (3,3)}\), \(\displaystyle{ (3,17)}\) i \(\displaystyle{ (17,3)}\) ani jedna.

[lola456]

Teraz już rozumiem. Dziękuję serdecznie