Ile jest sposobów rozlania tych płynów do czterech identycznych pojemników o pojemności 2,5 l ?

[DandeZ]

\(\displaystyle{ 14}\) rozróżnialnych płynów w butelkach nalanych do pełna:
\(\displaystyle{ \{ d_1, d_2, d_3, d_4, m_1, …., m_{10} \} .}\)
\(\displaystyle{ d_i}\) – to duże butelki jednolitrowe \(\displaystyle{ i = 1, 2, 3, 4}\); \(\displaystyle{ m_i}\) – małe butelki o poj. \(\displaystyle{ 1\, ml, i = 1, …, 10;}\)

Ile jest sposobów rozlania tych płynów do czterech identycznych pojemników o pojemności \(\displaystyle{ 2,5\,l }\)?
W każdym pojemniku coś musi być, daną butelkę opróżniamy całkowicie do wybranego pojemnika.

Byłbym bardzo wdzięczny za pomoc.

[kerajs]

Pojemnik pomieści najwyżej dwa płyny z butelek litrowych i dowolną ilość płynów z dziesięciu buteleczek mililitrowych. Rozpatruję trzy sytuacje (zakładając że wszystkie płyny muszą być przelane do pojemników):
a) Do każdego pojemnika wlano po jednym z litrze z dużych butelek. To czyni pojemniki rozróżnialnymi, a małe buteleczki można wtedy opróżnić na \(\displaystyle{ 4^{10}}\) sposobów.
\(\displaystyle{ il_a=4^{10}}\)
b) Do jednego pojemnika wlano dwa litrowe płyny, a do dwóch po jednym płynie.
Stąd ilość rozlań to:
\(\displaystyle{ il_b= {4 \choose 2}(4^{10}-3^{10}) }\)
c) Do dwóch pojemników wlano po dwa litrowe płyny na \(\displaystyle{ \frac{ {4 \choose 2} }{2!}}\) sposobów. I tu sytuacja się komplikuje gdyż mam dwa pojemniki rozróżnialne i dwa nierozróżnialne.
Niestety, jedyne rozwiązanie jakie tu przychodzi mi do głowy tak wczesną porą, to czasochłonne zliczanie sytuacji gdy do pustych pojemników wlano
i) taką samą
ii) różną
ilość płynu.

EDIT:
Hmm, chyba może być tak:
\(\displaystyle{ il_c= \frac{ {4 \choose 2} }{2!}(( \frac{4^{10}}{2} + \frac{2^{10}}{2} )-3^{10}+2^{10}) }\)