Wyłączanie

[razelll]

W pewnej grupie studentów było 20 osób, z których każda nie chodziła na zajęcia lub wychodziła często w czasie zajęć lub nie zdała przedmiotu. Spośród 9 osób, które nie chodziły na zajęcia 2 nie zdały. 11 osób wychodziło często w czasie zajęć. Ile było takich osób, które często wychodziły w czasie zajęć i zdały jeśli wszystkich osób, które nie zdały było 13? Zakładamy, że osoby, które nie chodziły na zajęcia nie mogły często wychodzić w czasie zajęć (bo ich na nich nie było).

[Premislav]

Niech \(\displaystyle{ A}\) – zbiór osób, które nie chodziły na zajęcia, \(\displaystyle{ B}\) – zbiór osób, które wychodziły często w czasie zajęć, \(\displaystyle{ C}\) – zbiór osób, które nie zdały przedmiotu.
Mamy ze wzoru włączeń i wyłączeń:
\(\displaystyle{ 20=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|B\cap C|-|C\cap A|+|A\cap B \cap C|}\), gdyż wiemy, że każda z \(\displaystyle{ 20}\) osób z grupy należała do co najmniej jednego spośród zbiorów \(\displaystyle{ A,B,C}\). Wpisując dane z treści zadania do powyższej równości, dostajemy
\(\displaystyle{ 20=9+11+13-0-|B\cap C|-2+0}\)
(oczywiście skoro nikt nie był jednocześnie osobą często wychodzącą z zajęć i osobą na nie nieuczęszczającą, to także \(\displaystyle{ |A\cap B\cap C|=0}\), gdyż \(\displaystyle{ A\cap B\cap C\subseteq A \cap B}\)),
czyli po przekształceniu otrzymujemy
\(\displaystyle{ |B\cap C|=11}\), a nas interesuje
\(\displaystyle{ |B\setminus C|=|B|-|B\cap C|=11-11=0}\).

Nie polecam częstego wychodzenia w trakcie zajęć. :c