Zadanie z MD

[junior_mat]

Witam,
proszę o pomoc w zadaniu:

Grupa \(\displaystyle{ 40}\) osób, każda ma czapkę lub kurtkę lub buty. \(\displaystyle{ 15}\) ma czapkę, \(\displaystyle{ 17}\) ma kurtkę, \(\displaystyle{ 8}\) czapkę i buty, \(\displaystyle{ 11}\) kurtkę i buty, \(\displaystyle{ 10}\) czapkę i kurtkę, \(\displaystyle{ 5}\) czapkę kurtkę i buty. Ile osób nie ma butów?

wg mnie dane wyglądają następująco:

\(\displaystyle{ A}\) - osoby z czapkami
\(\displaystyle{ B}\) - osoby z kurtkami
\(\displaystyle{ C}\) - osoby z butami

\(\displaystyle{ A=15\\
B=17\\
A∩C = 8\\
A∩B = 10\\
B∩C = 11\\
A∩B∩C = 5}\)

szukane CHYBA wygląda następująco:
\(\displaystyle{ (A-A∩C) + (B-B∩C-(A∩B-A∩B∩C)) = ?}\)

Czy poprawny wynik to \(\displaystyle{ 8}\)?

[matmatmm]

szukane CHYBA wygląda następująco:
\(\displaystyle{ (A-A∩C) + (B-B∩C-(A∩B-A∩B∩C)) = ?}\)

1. Stosuj standardowe symbole na sumę i różnicę, czyli \(\displaystyle{ \cup,\setminus}\).
2. Szukany zbiór opisałeś niepoprawnie i nie mam pojęcia dlaczego akurat tak, bo poprawny opis jest dużo prostszy.
3. Narysuj diagram Venna

[junior_mat]

diagram sobie narysowałem już na początku rozwiązywania tego zadania.
jak powinno wyglądać poprawne rozwiązanie i jak do niego dojść?

[matmatmm]

Można przez analizę diagramu przecież.

[junior_mat]

ja przeanalizowałem ten diagram tak jak wyżej dlatego proszę o poprawną odpowiedź.

[janusz47]

Z Zasady Włączania - Wyłączania dla trzech zbiorów:

\(\displaystyle{ |C \cup K \cup B| = |C| + |K| + |B| - |C \cap B| - |K \cap B| - |C \cap K|+ |C \cap K \cap B| }\)

\(\displaystyle{ 40 = 15 +17 + |B| -8 - 11 - 10 +5 }\)

\(\displaystyle{ 40 = |B| + 8 }\)

\(\displaystyle{ |B| = 32 }\)

\(\displaystyle{ \overline{|B|} = 40 - 32 = 8. }\)

Odpowiedź: butów nie ma \(\displaystyle{ 8 }\) osób.

Proszę rozwiązać to zadanie graficznie za pomocą diagramów Venna w celu potwierdzenia wyniku.

[junior_mat]

dziękuję za odpowiedź.
Po rozwiązaniu graficznym w pierwszym poście wyszło mi właśnie 8.