symbol N równanie
: 11 paź 2007, o 17:56
\(\displaystyle{ {n\choose k}}\)+\(\displaystyle{ {n\choose k-1}}\)=\(\displaystyle{ {n+1\choose k}}\) udowodnić
\(\displaystyle{ \frac{n!}{k!(n-k)!} + \frac{n!}{(k-1)!(n-k+1)!}= \frac{(n+1)!}{k!(n+1-k)!} \\
\frac{n!(n-k+1)+n!k}{k!(n-k+1)!}= \frac{(n+1)!}{k!(n+1-k)!} \\
\frac{n!(n+1)}{k!(n+1-k)!}= \frac{(n+1)!}{k!(n+1-k)!} \\
\frac{(n+1)!}{k!(n+1-k)!}= \frac{(n+1)!}{k!(n+1-k)!}}\)