Udowodnij, że drugi gracz ma zawsze strategię wygrywającą

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
MlodyMatematykAmator
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 23 mar 2019, o 17:45
Płeć: Mężczyzna
wiek: 19
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 16 razy

Udowodnij, że drugi gracz ma zawsze strategię wygrywającą

Post autor: MlodyMatematykAmator » 1 lis 2019, o 14:59

Zaczynając od 0, dwóch graczy na przemian dodaje 1, 2 lub 3 do bieżącej wartości sumy.
Wygrywa gracz, który pierwszy uzyska sumę co najmniej 1000. Udowodnić, że drugi gracz
ma strategię wygrywającą, niezależnie od strategii gracza pierwszego.

Niestety nie mam żadnego pomysłu w starciu z tym zadaniem. Uprzejmie proszę o WSKAZÓWKĘ jak je napocząć, ponieważ na samym początku mam problem z przekonwertowaniem treści na zapis matematyczny. A ten jest potrzebny, bo przypuszczam, że zadanie robi się indukcją matematyczną (pojawiło się przy tym temacie).

Pozdrawiam,
Damian
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7455
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 215 razy
Pomógł: 2940 razy

Re: Udowodnij, że drugi gracz ma zawsze strategię wygrywającą

Post autor: kerajs » 1 lis 2019, o 15:20

Drugi gracz podaje zawsze liczbę \(\displaystyle{ 4 - x}\) , gdzie \(\displaystyle{ x}\) to liczba wymieniona przez gracza pierwszego.
Ostatnio zmieniony 1 lis 2019, o 15:29 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

ODPOWIEDZ