Potęgowanie permutacji

[QAQAQ]

Witam, prosiłbym o pomoc w zidentyfikowaniu poprawności toku mojego rozumowania co do potęgowania permutacji, mianowicie:

Rozpatruję dwa przykłady:

1.
\(\displaystyle{
\sigma =
\left(\begin{smallmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
4 & 2 & 5 & 6 & 3 & 1
\end{smallmatrix}\right)
}\)

\(\displaystyle{
\sigma^{-37}= ?
}\)

Rozpisuję cykl permutacji:
\(\displaystyle{ \left( 1,4,6\right) \left( 3,5\right) }\)
Ilość elementów cyklu to następująco 3 i 2, wyliczam z tego NWW co daje mi liczbę 6, tym samym wyznaczyłem rząd permutacji.
Następnie rozpisuje to w taki sposób: \(\displaystyle{ \sigma^{-37}= (\sigma^{6})^{-6} \times \sigma^{-1} = \sigma^{-1} }\)
Co finalnie pokazuje, że ta permutacja do potęgi -37 jest równa odwrotności tej permutacji. Czy to rozumowanie jest prawidłowe oraz czy ten zapis tego równania jest prawidłowy?

2.
\(\displaystyle{
\sigma =
\left(\begin{smallmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
5& 6 & 4 & 1 & 3 & 2
\end{smallmatrix}\right)
}\)

\(\displaystyle{
\sigma^{30}= ?
}\)
\(\displaystyle{ \left( 1,5,3, 4\right) \left( 2,6\right) }\)

\(\displaystyle{ NWW = 8}\)

\(\displaystyle{ \sigma^{30}= (\sigma^{3})^{8} \times \sigma^{6} = \sigma^{6}}\)

Pytanie takie samo, czy tok rozumowania i zapis jest poprawny?

[Dasio11]

1. Poprawnie.

2. \(\displaystyle{ \mathrm{NWW}(2, 4)}\) to nie \(\displaystyle{ 8}\).

[QAQAQ]

Mój błąd - pośpiech w pisaniu, oczywiście NWW to 4. W takim wypadku podejmując ten sam tok rozumowania, permutacja wyjściowa będzie do 2 potęgi, tak?

[Dasio11]

Tak.