Dwa zadania z dyskretnej

[razelll]

1) Na ile sposobów można wybrać 20 butelek wina spośród trzech rodzaji A, B i C jeśli w wybranym zbiorze butelek powinno być
a) co najmniej 6 butelek wina A,
b) dokładnie 8 butelek wina B.
Zakładamy, że butelki z winem jednego rodzaju są nierozróżnialne oraz na półce sklepowej jest co najmniej 20 butelek każdego rodzaju wina.

2) Na ile sposobów można rozmieścić 5 różnych kulek w 4 szufladach przy czym w każdej szufladzie może być dowolna liczba kulek (włącznie z zerem) jeśli szuflady są różne.

Proszę o wyjaśnienie

[Janusz Tracz]

1b) Wybieramy \(\displaystyle{ 8}\) win \(\displaystyle{ B}\) zostało dobrać jeszcze \(\displaystyle{ 12}\) win typu \(\displaystyle{ A}\) lub \(\displaystyle{ C}\) co można uczynić na \(\displaystyle{ 13}\) sposobów bo można dobrać najpierw wino \(\displaystyle{ A}\) biorąc \(\displaystyle{ 0,1,2,...,12}\) butelek i dobrać resztę do \(\displaystyle{ 20}\) win \(\displaystyle{ C}\).

1a) Co najmniej \(\displaystyle{ 6}\) butelek \(\displaystyle{ A}\) czyli \(\displaystyle{ 6}\) lub \(\displaystyle{ 7}\) lub \(\displaystyle{ 8}\) lub \(\displaystyle{ 9}\) ... można spróbować zliczyć takie rozłączne przypadki.

2) To pytanie ile jest funkcji z \(\displaystyle{ \left[ 5\right] \rightarrow \left[ 4\right] }\) wszak każdej z \(\displaystyle{ 5}\) kulek przydzielamy szufladę. Zatem pierwsza kulka ma \(\displaystyle{ 4}\) opcje kolejna też i kolejna też... zatem jest \(\displaystyle{ 4^5}\) takich rozmieszczeń.