zasada wlaczania i wylaczania

[skinnyman123]

Zadanie 1.
Rozpatrujemy liczby naturalne z przedziału \(\displaystyle{ \left< 0, 2000 \right>}\).
[ a ] Ile jest liczb podzielnych przez \(\displaystyle{ 2}\) lub \(\displaystyle{ 3}\), ale niepodzielnych przez \(\displaystyle{ 5}\)?
[ b ] Ile jest liczb podzielnych przez \(\displaystyle{ 2}\) lub \(\displaystyle{ 3}\), ale niepodzielnych przez \(\displaystyle{ 10}\)?

Zadanie 2.
Dziesięć książek \(\displaystyle{ \{ k_1,…., k_{10} \}}\) umieszczamy losowo w trzech pudełkach \(\displaystyle{ \{ p_1, p_2, p_3\}}\). Ile jest rozmieszczeń, takich że żadne pudełko nie jest puste?

Zadanie 3.
\(\displaystyle{ X =}\) zbiór ciągów długości \(\displaystyle{ 8}\) o wyrazach ze zbioru \(\displaystyle{ \{ a, b, c, d, e \}}\).
[ 1 ] Ile jest ciągów, w których nie występuje ani \(\displaystyle{ b}\), ani \(\displaystyle{ c}\), ani \(\displaystyle{ d}\)?
[ 2 ] Ile ciągów ma przynajmniej jeden wyraz równy \(\displaystyle{ b}\) i przynajmniej jeden równy \(\displaystyle{ c}\)?

[kerajs]

1)
\(\displaystyle{ \left\lfloor \frac{2000}{2} \right\rfloor +\left\lfloor \frac{2000}{3} \right\rfloor -\left\lfloor \frac{2000}{6} \right\rfloor -\left( \left\lfloor \frac{2000}{10} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{2000}{15} \right\rfloor -\left\lfloor \frac{2000}{30} \right\rfloor \right) }\)

2)
\(\displaystyle{ \left\{{\begin{matrix}10\\3\end{matrix}}\right\} \cdot 3!}\)

3)
\(\displaystyle{ 2^8\\
5^8-4^8-4^8+3^8}\)

Dodano po 14 godzinach 14 minutach 44 sekundach:
Sorki, przegapiłem podpunkt b w zadaniu 1
1.b)
\(\displaystyle{ \left\lfloor \frac{2000}{2} \right\rfloor +\left\lfloor \frac{2000}{3} \right\rfloor -\left\lfloor \frac{2000}{6} \right\rfloor - \left\lfloor \frac{2000}{10} \right\rfloor }\)