Trzyelementowe ciagi monotoniczne
-
- Użytkownik
- Posty: 235
- Rejestracja: 12 mar 2018, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wejherowo
- Podziękował: 88 razy
Trzyelementowe ciagi monotoniczne
Ile elementów ma zbiór który składa się z trzyelementowych monotonicznych ciągów liczb wybieranych ze zbioru \(\displaystyle{ A=\left\{ 1,2,3,4,5,6,7 \right\}}\) ? Wg. mnie 34 a wg. odpowiedzi 35. Czy istnieje inny sposób na wyznaczenie tych ciągów niż po prostu wypisanie ich ?
Ostatnio zmieniony 22 lip 2019, o 16:45 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Literówka w temacie.
Powód: Literówka w temacie.
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10211
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2359 razy
Trzyelementowe ciagi monotoniczne
Ściśle rosnących ciągów trójelementowych o wyrazach w \(\displaystyle{ A}\) jest \(\displaystyle{ 35}\), bo łatwo widać, że jest ich tyle samo, co trójelementowych podzbiorów \(\displaystyle{ A}\), czyli \(\displaystyle{ \binom{7}{3} = 35}\).
Natomiast ściśle monotonicznych (czyli ściśle rosnących lub ściśle malejących) ciągów trójelementowych o wyrazach w \(\displaystyle{ A}\) jest dwa razy więcej, a słabo monotonicznych - jeszcze więcej.
Natomiast ściśle monotonicznych (czyli ściśle rosnących lub ściśle malejących) ciągów trójelementowych o wyrazach w \(\displaystyle{ A}\) jest dwa razy więcej, a słabo monotonicznych - jeszcze więcej.
-
- Użytkownik
- Posty: 235
- Rejestracja: 12 mar 2018, o 15:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wejherowo
- Podziękował: 88 razy
Re: Trzyelementowe ciagi monotoniczne
Faktycznie rosnących powinno być tyle ile trójelementowych permutacji zbioru siedmioelementowego. tylko, że jak je sobie wypisuje to wychodzi mi \(\displaystyle{ 34}\). Tj.
\(\displaystyle{ (4,5,6)\ (4,5,7)\ (4,6,7)\\
(3,4,5)\ (3,4,6)\ (3,4,7)\ (3,5,6)\ (3,5,7)\ (3,6,7)\\
(2,3,4)\ (2,3,5)\ (2,3,6)\ (2,3,7)\ (2,4,5)\ (2,4,6)\ (2,4,7)\ (2,5,6)\ (2,5,7)\ (2,6,7)\\
(1,2,3)\ (1,2,4)\ (1,2,5)\ (1,2,6)\ (1,2,7)\ (1,3,4)\ (1,3,5)\ (1,3,6)\ (1,3,7)\ (1,4,5)\\
(1,4,6)\ (1,4,7)\ (1,5,6)\ (1,5,7)\ (1,6,7)}\)
Jakiego elementu brakuje?
\(\displaystyle{ (4,5,6)\ (4,5,7)\ (4,6,7)\\
(3,4,5)\ (3,4,6)\ (3,4,7)\ (3,5,6)\ (3,5,7)\ (3,6,7)\\
(2,3,4)\ (2,3,5)\ (2,3,6)\ (2,3,7)\ (2,4,5)\ (2,4,6)\ (2,4,7)\ (2,5,6)\ (2,5,7)\ (2,6,7)\\
(1,2,3)\ (1,2,4)\ (1,2,5)\ (1,2,6)\ (1,2,7)\ (1,3,4)\ (1,3,5)\ (1,3,6)\ (1,3,7)\ (1,4,5)\\
(1,4,6)\ (1,4,7)\ (1,5,6)\ (1,5,7)\ (1,6,7)}\)
Jakiego elementu brakuje?
Ostatnio zmieniony 23 lip 2019, o 14:39 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Re: Trzyelementowe ciagi monotoniczne
xD
Gdyby to były rosnące ciągi długości \(\displaystyle{ 100}\) o wyrazach ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 1,2, \ldots 10000\right\}}\), to też byś wypisywał i sprawdzał, których ewentualnie brakuje?
Nie masz ciągu \(\displaystyle{ (5,6,7)}\).
Gdyby to były rosnące ciągi długości \(\displaystyle{ 100}\) o wyrazach ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 1,2, \ldots 10000\right\}}\), to też byś wypisywał i sprawdzał, których ewentualnie brakuje?
Nie masz ciągu \(\displaystyle{ (5,6,7)}\).
-
- Administrator
- Posty: 34128
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Trzyelementowe ciagi monotoniczne
Raczej kombinacji.matematykipatyk pisze:Faktycznie rosnących powinno być tyle ile trójelementowych permutacji zbioru siedmioelementowego.
JK