Trzyelementowe ciagi monotoniczne

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
matematykipatyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 235
Rejestracja: 12 mar 2018, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wejherowo
Podziękował: 88 razy

Trzyelementowe ciagi monotoniczne

Post autor: matematykipatyk »

Ile elementów ma zbiór który składa się z trzyelementowych monotonicznych ciągów liczb wybieranych ze zbioru \(\displaystyle{ A=\left\{ 1,2,3,4,5,6,7 \right\}}\) ? Wg. mnie 34 a wg. odpowiedzi 35. Czy istnieje inny sposób na wyznaczenie tych ciągów niż po prostu wypisanie ich ?
Ostatnio zmieniony 22 lip 2019, o 16:45 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Literówka w temacie.
Awatar użytkownika
kerajs
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8570
Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 306 razy
Pomógł: 3347 razy

Trzyelementowe ciagi monotoniczne

Post autor: kerajs »

\(\displaystyle{ {7 \choose 3}= \frac{7!}{3!4!}=35}\)
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Trzyelementowe ciagi monotoniczne

Post autor: Dasio11 »

Ściśle rosnących ciągów trójelementowych o wyrazach w \(\displaystyle{ A}\) jest \(\displaystyle{ 35}\), bo łatwo widać, że jest ich tyle samo, co trójelementowych podzbiorów \(\displaystyle{ A}\), czyli \(\displaystyle{ \binom{7}{3} = 35}\).

Natomiast ściśle monotonicznych (czyli ściśle rosnących lub ściśle malejących) ciągów trójelementowych o wyrazach w \(\displaystyle{ A}\) jest dwa razy więcej, a słabo monotonicznych - jeszcze więcej.
matematykipatyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 235
Rejestracja: 12 mar 2018, o 15:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wejherowo
Podziękował: 88 razy

Re: Trzyelementowe ciagi monotoniczne

Post autor: matematykipatyk »

Faktycznie rosnących powinno być tyle ile trójelementowych permutacji zbioru siedmioelementowego. tylko, że jak je sobie wypisuje to wychodzi mi \(\displaystyle{ 34}\). Tj.
\(\displaystyle{ (4,5,6)\ (4,5,7)\ (4,6,7)\\
(3,4,5)\ (3,4,6)\ (3,4,7)\ (3,5,6)\ (3,5,7)\ (3,6,7)\\
(2,3,4)\ (2,3,5)\ (2,3,6)\ (2,3,7)\ (2,4,5)\ (2,4,6)\ (2,4,7)\ (2,5,6)\ (2,5,7)\ (2,6,7)\\
(1,2,3)\ (1,2,4)\ (1,2,5)\ (1,2,6)\ (1,2,7)\ (1,3,4)\ (1,3,5)\ (1,3,6)\ (1,3,7)\ (1,4,5)\\
(1,4,6)\ (1,4,7)\ (1,5,6)\ (1,5,7)\ (1,6,7)}\)

Jakiego elementu brakuje?
Ostatnio zmieniony 23 lip 2019, o 14:39 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: Trzyelementowe ciagi monotoniczne

Post autor: Premislav »

xD

Gdyby to były rosnące ciągi długości \(\displaystyle{ 100}\) o wyrazach ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 1,2, \ldots 10000\right\}}\), to też byś wypisywał i sprawdzał, których ewentualnie brakuje?
Nie masz ciągu \(\displaystyle{ (5,6,7)}\).
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34128
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Trzyelementowe ciagi monotoniczne

Post autor: Jan Kraszewski »

matematykipatyk pisze:Faktycznie rosnących powinno być tyle ile trójelementowych permutacji zbioru siedmioelementowego.
Raczej kombinacji.

JK
ODPOWIEDZ