zawody w bieganiu

[hack2yrjoy]

W zawodach w bieganiu bierze udział 15 osób, w tym Kasia i Jaś, przy czym Kasia skończyła przed Jasiem, oblicz ile jest takich możliwości.

Mamy dwa zbiory \(\displaystyle{ S}\), który zawiera wszystkie możliwe wyniki zawodników, jest ich oczywiście \(\displaystyle{ 15!}\), oraz zbiór \(\displaystyle{ T}\), który zawiera wszystkie wyniki, w których Kasia skończyła przed Jasiem.
Tworzę funkcję \(\displaystyle{ f: S \rightarrow T}\), która każdy wynik \(\displaystyle{ s \in S}\) przekształca w tożsamy wynik jeżeli Kasia skończyła przed Jasiem, a w przeciwnym przypadku zamienia miejsce Jasia z Kasią. W ten sposób powstało przekształcenie dwa do jeden, ponieważ jeżeli weźmiemy dowolny element \(\displaystyle{ t \in T}\), to odpowiada on dwóm elementom z \(\displaystyle{ S}\), mianowicie tożsamemu, oraz takiemu w którym zamieniliśmy miejsce Jasia z Kasią.
Tak więc ostatecznie mamy \(\displaystyle{ \left| T \right| = \frac{\left| S \right|}{2} = \frac{15!}{2}}\), co kończy zadanie.

Czy takie rozwiązanie jest poprawne?

[Gosda]

Tak. Równoważne mógłbyś wskazać bijekcję między zbiorami \(\displaystyle{ S \setminus T}\) oraz \(\displaystyle{ T}\) (wystarczy, że zamieni kolejność Kaśki i Jasia). To pokazuje, że zbiory są równoliczne, więc każdy z nich jest o połowę mniejszy od zbioru \(\displaystyle{ S}\) który ma oczywiście \(\displaystyle{ 15!}\) elementów.

[hack2yrjoy]

Tak. Równoważne mógłbyś wskazać bijekcję między zbiorami \(\displaystyle{ S \setminus T}\) oraz \(\displaystyle{ T}\) (wystarczy, że zamieni kolejność Kaśki i Jasia). To pokazuje, że zbiory są równoliczne, więc każdy z nich jest o połowę mniejszy od zbioru \(\displaystyle{ S}\) który ma oczywiście \(\displaystyle{ 15!}\) elementów.

Super, dziękuje bardzo