Matematyka.pl

Hej,

Pomoże ktoś?

Zadanie: Liczba permutacji zbioru \(\displaystyle{ \left\{1,2,3,4,5,6,7 \right\}}\) w których liczby 1,2,3,4 występują w kolejności rosnącej (sąsiadując ze sobą lub nie) jest równa?

Dla sąsiadujących są 4 możliwości
A jak wyliczyć dla niesąsiadujących ??

Ja bym zrobił tak: Wybierzmy liczby \(\displaystyle{ 1,2,3,4}\) i umieśćmy je w kolejności rosnącej na \(\displaystyle{ 4}\) spośród \(\displaystyle{ 7}\) miejsc co można uczynić na \(\displaystyle{ {7 \choose 4}}\) (kolejność rosnąca jest tylko jedna) więc de facto wszystko sprowadza się do wyboru czterech z pośród siedmiu miejsc. Pozostały trzy cyfry i trzy miejsca można je obsadzić na \(\displaystyle{ 3 \cdot 2 \cdot 1}\) sposobów. Więc jak dla mnie odpowiedź to \(\displaystyle{ {7 \choose 4} \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}\)-- 6 lip 2019, o 10:55 --PS dla w wariancie gdzie \(\displaystyle{ 1,2,3,4}\) sąsiadują jest chyba \(\displaystyle{ 4!}\) możliwości a nie \(\displaystyle{ 4}\).

z tymi sąsiadującymi to chyba nie, bo zobacz:
1,2,3,4 _ _ _
_ 1,2,3,4 _ _
_ _ 1,2,3,4 _
_ _ _ 1,2,3,4

Ale na przykład w \(\displaystyle{ 1,2,3,4,*,*,*}\) masz teraz \(\displaystyle{ 3}\) miejsca na których może stać \(\displaystyle{ 5,6,7}\) i czym innym jest \(\displaystyle{ 1,2,3,4,5,6,7}\) od \(\displaystyle{ 1,2,3,4,5,7,6}\) itd. takich opcji przy wyborze miejsca na \(\displaystyle{ 1,2,3,4}\) jest \(\displaystyle{ 3!}\) a wyborów dla \(\displaystyle{ 1,2,3,4}\) jest jak sam wskazałeś \(\displaystyle{ 4}\) zatem \(\displaystyle{ 4 \cdot 3!}\) to liczba możliwości (co daje \(\displaystyle{ 4!}\))

Ah faktycznie. Dzięki wielkie już rozumiem