Równanie liniowe I st. - metoda iteracyjna
: 5 lip 2019, o 20:58
\(\displaystyle{ y_{n+1} -3y _{n} = 2 \cdot 9 ^{n}}\)
Rozpatrujemy równanie jednorodne:
\(\displaystyle{ y_{n+1} -3y _{n} =0}\)
\(\displaystyle{ y _{n+1} = 3 \cdot y _{n}}\)
I teraz nie rozumiem tych przekształceń poniżej.
\(\displaystyle{ 3^{2} \cdot y _{n-1} = 3 ^{3} \cdot y_{n-2}= 3 \cdot 3 \cdot ... \cdot 3 \cdot y _{0} =
3 ^{n+1} \cdot y _{0} = C \cdot 3 ^{n+1}}\) stąd \(\displaystyle{ y_{n} = C \cdot 3 ^{n}}\)
Czy mógłby ktoś w dość "przystępny" sposób wytłumaczyć te przekształcenia?
Rozpatrujemy równanie jednorodne:
\(\displaystyle{ y_{n+1} -3y _{n} =0}\)
\(\displaystyle{ y _{n+1} = 3 \cdot y _{n}}\)
I teraz nie rozumiem tych przekształceń poniżej.
\(\displaystyle{ 3^{2} \cdot y _{n-1} = 3 ^{3} \cdot y_{n-2}= 3 \cdot 3 \cdot ... \cdot 3 \cdot y _{0} =
3 ^{n+1} \cdot y _{0} = C \cdot 3 ^{n+1}}\) stąd \(\displaystyle{ y_{n} = C \cdot 3 ^{n}}\)
Czy mógłby ktoś w dość "przystępny" sposób wytłumaczyć te przekształcenia?