Przekątne dzielące wielokąt wypukły

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
aneta909811
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 260
Rejestracja: 1 lut 2015, o 19:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 68 razy

Przekątne dzielące wielokąt wypukły

Post autor: aneta909811 »

Niech \(\displaystyle{ a_{n}}\) oznacza liczbę rozłącznych części na jakie dzielą \(\displaystyle{ n}\)-kąt wypukły jego przekątne. Zakładamy, że żadne \(\displaystyle{ 3}\) przekątne nie przecinają się w jednym punkcie. Udowodnij, że
\(\displaystyle{ a_{n} = a_{n-1} + \frac{\left( n-1\right) \left( n-2\right) \left( n-3\right) }{6} +n-2.}\)
Wyznacz wzór ogólny \(\displaystyle{ a_{n}}\).

Ze wzorem ogólnym sobie poradzę, chodzi mi o interpretację geometryczną tego wzoru rekurencyjnego.
Ostatnio zmieniony 28 cze 2019, o 00:53 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Interpunkcja.
ODPOWIEDZ