Udowodnij, że jeśli wielościan wypukły nie ma ścian trójkątnych ani czworokątnych, to
\(\displaystyle{ 3k \le 5w-10}\).
Jak to zrobić?
Wielościan wypukły
-
- Administrator
- Posty: 34277
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Wielościan wypukły
No właśnie. Teraz pomnóż tę równość obustronnie przez \(\displaystyle{ 5}\) oraz zastanów się, jak założenie o nieistnieniu ścian trójkątnych i czworokątnych da się wyrazić jako nierówność pomiędzy liczbą krawędzi a liczbą ścian.
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 3394
- Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 981 razy
- Pomógł: 3 razy
Re: Wielościan wypukły
Niestety nie wiem, dokładnie. Powinienem dostać \(\displaystyle{ 2k \ge 5s}\), ale nie wiem z czego to wynika.
Jedna krawędź wyznacza dwie ściany, a jedna ściana \(\displaystyle{ 5}\) krawędzi, ale jak to zebrać do kupy? Jakoś chyba nie mam wyobraźni do tego.
Jedna krawędź wyznacza dwie ściany, a jedna ściana \(\displaystyle{ 5}\) krawędzi, ale jak to zebrać do kupy? Jakoś chyba nie mam wyobraźni do tego.
-
- Administrator
- Posty: 34277
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Wielościan wypukły
Każda ściana ma przynajmniej pięć krawędzi, więc masz \(\displaystyle{ k\ge \frac{5s}{2}}\) (bo każdą krawędź liczysz dwukrotnie).
JK
JK