Ilość słów

[Precelina]

Ile słów można utworzyć z słowa JABADABADUU (przestawiając litery), aby mieć pewność, że przynajmniej jedno się powtórzyło?

Obliczyłam,że z tego wyrazu można utworzyć \(\displaystyle{ \dfrac{11!}{4! \cdot 2! \cdot 2! \cdot 2! }}\) słów natomiast w jaki sposób rozpatrzyć przypadek,żeby przynajmniej jedno słowo się powtórzyło?

[kerajs]

Treść zadania nie jest jednoznaczna.

Przyjmując Twoją interpretację, to obliczyłaś ilość różnych słów uzyskanych przez anagramowanie słowa JABADABADUU.
Aby mieć pewność, że przynajmniej jedno słowo się powtórzyło, należy utworzyć ich
\(\displaystyle{ \frac{11!}{4!2!2!2!} +1}\).
Nawet jeśli \(\displaystyle{ \frac{11!}{4!2!2!2!}}\) z nich będzie różnych, to kolejne zdubluje jedno z już uzyskanych.