Ile istnieje ciągów znaków o pewnej długości

[Sikikipi12]

Cześć. Nie wiem jak zrobić zadanie:
Ile istnieje ciągów o długości 2012 utworzonych z cyfr 1, 2, 3 w których nie stoją obok siebie pary znaków np 1223, 11231 ,1231223 itd. Z góry dziękuje za pomoc

[Premislav]

Tak na szybko wydaje mi się, że \(\displaystyle{ 3\cdot 2^{2011}}\).
Są trzy ciągi długości \(\displaystyle{ 1}\) spełniające ten warunek, a dalej do ciągu długości \(\displaystyle{ n\ge 1}\) o wyrazach ze zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,3\right\}}\), w którym to takie same znaki nie stoją obok siebie, możemy dopisać wyraz o numerze \(\displaystyle{ n+1}\) na dwa sposoby (wybierając jedną z dwóch cyfr z \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,3\right\}}\) różną od ostatniej użytej w ciągu długości \(\displaystyle{ n}\)) tak by otrzymać ciąg długości \(\displaystyle{ n+1}\) spełniający warunki zadania.
Stąd ciągów długości \(\displaystyle{ n\ge 1}\) spełniających warunki powinno być \(\displaystyle{ 3\cdot 2^{n-1}}\) i wystarczy podstawić \(\displaystyle{ n=2012}\).