Ile jest słów przestawiając litery w odpowiednie łańcuchy

[Sikikipi12]

Cześć. Potrzebuję pomocy z zadaniem:
Ile jest słów w których przestawiając litery słowa EGZAMIN tak by litery samogłoskowe(A E I) nie stoją obok siebie ( czyli pomiędzy każdą samogłoską musi stać przynajmniej jedna spółgłoska).
Z góry dziękuje za pomoc

[kerajs]

Pozostałe litery \(\displaystyle{ G,Z,M,N}\) ustawiam w ciąg na \(\displaystyle{ 4!}\) sposobów. Z trzech miejsc miedzy literami oraz miejsca przed i za ciągiem wybieram trzy dla samogłosek na \(\displaystyle{ {5 \choose 3}}\) sposobów. Dodatkowo samogłoski permutuja na \(\displaystyle{ 3!}\) sposobów, Stąd:
\(\displaystyle{ il=4! \cdot {5 \choose 3} \cdot 3!}\)