Liczba sposobów rozdysponowania wycieczek

[matematykapj]

Biuro podróży ma 10 różnych wycieczek dla 5 par osób. Na ile sposobów może to zrobić tak, by

a) Każda para pojechała na taka samą liczbę wycieczek?
b) każda para pojechała na przynajmniej jedną wycieczkę?

Jakies wskazówki bo totalnie nie wiem jak się do tego zabrać?

[malymisio888]

Nie wiem czy to ma sens ale ja bym tak to widział:

a) to tu mamy 2 przypadki albo \(\displaystyle{ 5}\) par jedzie na jedną wycieczkę albo na dwie

jedna wycieczka \(\displaystyle{ {10 \choose 5}}\)

dwie wycieczki \(\displaystyle{ {10 \choose 5} \cdot {5 \choose 5}}\)

Czyli łacznie \(\displaystyle{ {10 \choose 5}+ {10 \choose 5} \cdot {5 \choose 5}}\)

[kerajs]

Czyli zakładasz, że tylko jedna para może pojechać na daną wycieczkę. To ciut ułatwia zadanie, jednak moim zdaniem pary należy traktować jako rozróżnialne co daje inne wyniki:
a)
pary jadą na jedną wycieczkę:
\(\displaystyle{ il_1=\frac{10!}{5!}}\)
pary jadą na dwie wycieczkę:
\(\displaystyle{ il_2= {10 \choose 2} {8 \choose 2} {6 \choose 2} {4 \choose 2}}\)

b) każda para wykupiła przynajmniej jedną wycieczkę i:
razem wykupiły 5 wycieczek:
\(\displaystyle{ il_5= {10 \choose 1} {9 \choose 1} {8 \choose 1} {7 \choose 1} {6 \choose 1}=\frac{10!}{5!}}\)
razem wykupiły 6 wycieczek:
\(\displaystyle{ il_6= \blue {5 \choose 1} \black {10 \choose 2} {8 \choose 1} {7 \choose 1} {6 \choose 1} {5 \choose 1}}\)
razem wykupiły 7 wycieczek:
\(\displaystyle{ il_7= \blue {5 \choose 1} \black {10 \choose 3} {7 \choose 1} {6 \choose 1} {5 \choose 1} {4 \choose 1}+ \blue {5 \choose 2} \black {10 \choose 2} {8 \choose 2} {6 \choose 1} {5 \choose 1} {4 \choose 1}}\)
razem wykupiły 8 wycieczek:
\(\displaystyle{ il_7= \blue {5 \choose 1} \black {10 \choose 4} {6 \choose 1} {5 \choose 1} {4 \choose 1} {3 \choose 1}+ \blue {5 \choose 1} {4 \choose 1} \black {10 \choose 3} {7 \choose 2} {5 \choose 1} {4 \choose 1} {3 \choose 1} + \blue {5 \choose 2} \black {10 \choose 2} {8 \choose 2} {6 \choose 2} {4 \choose 1} {3 \choose 1}}\)
razem wykupiły 9 wycieczek:
Samodzielnie (suma ma 5 składników)
razem wykupiły 10 wycieczek:
Samodzielnie (tu suma ma 7 składników)

Na niebiesko zaznaczone są wybory par które wykupiły większą ilość wycieczek