Ile 3 oraz 4-literowych słów można utworzyć ze słowa LALKA?

[niepamietamloginu]

Cześć

Właśnie rozwiązuję zadanie:
a) Ile różnych słów 4-literowych można utworzyć ze słowa LALKA?
b) Ile różnych słów 3-literowych można utworzyć ze słowa LALKA?

W a) wyszło mi 30. Najpierw obliczyłem, ile słów zawiera dwie pary jednakowych liter: \(\displaystyle{ 2\left(2 \right) \cdot \frac{4!}{2! \cdot 2!} = 6}\), następnie w ilu słowach występuje jedna para jednakowych liter: \(\displaystyle{ 2\left(1 \right) \cdot \frac{4!}{2! \cdot 1! \cdot 1!} = 24}\).

W pytaniu b) powieliłem ten schemat i otrzymałem wynik 12. Czy te wyniki są poprawne?

[kerajs]

a)
Dobry wynik, ale zapis dziwny.
Przypuszczam że \(\displaystyle{ 2(2)}\) oznacza \(\displaystyle{ {2 \choose 2}}\)
b)
Tu wynik to 18, gdyż nie tylko wybiera się powtarzającą parę, ale i trzecia, pojedyncza litera może być różna.
układ \(\displaystyle{ {L,A,K}}\) daje \(\displaystyle{ 6}\) wyrazów
układ \(\displaystyle{ {L,L,K}}\) daje \(\displaystyle{ 3}\) wyrazy
układ \(\displaystyle{ {L,L,A}}\) daje \(\displaystyle{ 3}\) wyrazy
układ \(\displaystyle{ {A,A,K}}\) daje \(\displaystyle{ 3}\) wyrazy
układ \(\displaystyle{ {A,A,L}}\) daje \(\displaystyle{ 3}\) wyrazy

[niepamietamloginu]

Dziękuję bardzo za pomoc