Zasada włączeń i wyłączeń

[niepamietamloginu]

Cześć
Mam problem z pewnym zadaniem:

Po nocy spędzonej na nauce matematyki dyskretnej każdą ze \(\displaystyle{ 100}\) osób bolała głowa lub bolał brzuch lub miała wzmożone pragnienie. \(\displaystyle{ 60}\) osób bolała głowa, \(\displaystyle{ 35}\) bolał brzuch, \(\displaystyle{ 10}\) osób nie bolała ani głowa, ani brzuch. Spośród \(\displaystyle{ 26}\) osób, które miały wzmożone pragnienie, \(\displaystyle{ 6}\) bolała głowa, a \(\displaystyle{ 11}\) brzuch. Ile osób miało wszystkie wymienione wyżej objawy przeuczenia matematyki dyskretnej?

Próbowałem różnych podejść, dla każdego wychodzi inne rozwiązanie. Licząc

\(\displaystyle{ 100=|BG|+|BB|+|WP|-|WP \cap BG|-|WP \cap BB|-|BB \cap BG|+\\+|WP \cap BB \cap BG|,}\)

dostaję: \(\displaystyle{ 100=60+35+26-6-11-0+|WP \cap BB \cap BG|}\), a wynik wynosi \(\displaystyle{ 4}\). Natomiast ograniczając rozważania do tej 26-osobowej grupy, dostaję: \(\displaystyle{ 26=10+6+11-|WP \cap BB \cap BG|}\), a wynik wynosi \(\displaystyle{ 1}\).

Które z tych rozwiązań jest poprawne?

[kerajs]

Oba podejścia są dobre. W pierwszym jest błąd rachunkowy:

dostaję: \(\displaystyle{ 100=60+35+26-6-11-\red 0 \black+|WP \cap BB \cap BG|}\), , a wynik wynosi 4.

Raczej \(\displaystyle{ -4}\).


Powinno być:
\(\displaystyle{ 100=60+35+26-6-11-\blue 5 \black+|WP \cap BB \cap BG|}\)

Problematyczna piątka wynika z:
\(\displaystyle{ 100=60+35-\left( BB \cap BG\right) +10}\)

[niepamietamloginu]

Dziękuję bardzo za pomoc