Mamy zestaw liczb podzielony na podzestawy \(\displaystyle{ W=\left[ \left\{ 2, 2\right\}, \left\{ 4,4\right\},\left\{ 5\right\},\left\{ 6\right\}\right]}\) i zbiór zmiennych \(\displaystyle{ \left\{ w_{1}, w_{2}, w_{3}, w_{4}\right\}}\). Dla zmiennych chcemy przyporządkować po jednej liczbie z zestawu \(\displaystyle{ W}\) tak, aby suma \(\displaystyle{ X}\) była najwyższa, czyli:
\(\displaystyle{ w_{1}=6, w_{2}=5, w_{3}=4, w_{4}=4}\) daje sumę \(\displaystyle{ X = 19}\). Proste.
Teraz do powyższego dochodzi zestaw liczb \(\displaystyle{ A=\left[ \left\{ 1, 1\right\}, \left\{ 2, 2\right\}, \left\{ 0\right\}, \left\{ 4\right\} \right]}\) i zbiór zmiennych \(\displaystyle{ \left\{ a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}\right\}}\). Analogicznie jak wyżej chcemy dopasować liczby, aby osiągnąć najwyższą sumę \(\displaystyle{ Y}\):
\(\displaystyle{ a_{1}=4, a_{2}=2, a_{3}=2, a_{4}=1}\) daje \(\displaystyle{ Y = 9}\). Banalne.
Łączna suma \(\displaystyle{ Z}\) wszystkich zmiennych wynosi \(\displaystyle{ Z = X + Y = 28}\).
A teraz... do powyższego dodajemy modyfikator. Jeśli liczby \(\displaystyle{ w_{n}}\) i \(\displaystyle{ a_{n}}\) pochodzą z podzestawów, które są na tej samej pozycji w zestawach \(\displaystyle{ W}\) oraz \(\displaystyle{ A}\) to te liczby są modyfikowane, mnożone przez \(\displaystyle{ 2}\).
Tj. podzestaw \(\displaystyle{ \left\{ 2, 2\right\}}\) jest na tej samej pozycji co \(\displaystyle{ \left\{ 1, 1\right\}}\), a \(\displaystyle{ \left\{ 5\right\}}\) na tej samej co \(\displaystyle{ \left\{ 0\right\}}\). Chodzi o kolejność występowania.
Celem jest uzyskanie najwyższego \(\displaystyle{ Z}\). Przy takim modyfikatorze \(\displaystyle{ w_{2}}\) nie może już być \(\displaystyle{ 5}\), bo \(\displaystyle{ 5}\) nie zostanie pomnożona przez \(\displaystyle{ 2}\).
Ma ktoś pomysł jak matematycznie wyznaczyć optymalne dopasowanie, tak żeby \(\displaystyle{ Z}\) było najwyższe? Z jakie metodyki można by skorzystać? Kombinowałem na różne sposoby, ale nie wiem jak to ugryźć.
Oczywiście to tylko przykładowe zestawy liczb, inne mogą wyglądać np. tak \(\displaystyle{ \left[ \left\{ 1, 1, 1, 1\right\}, \left\{ 2, 2, 2\right\},\left\{ 0\right\},\left\{ 4, 4\right\},\left\{ 6, 6, 6\right\}, \left\{ 8\right\} \right]}\). Założenie byłoby takie, że w obu zestawach jest zawsze taka sama liczba podzestawów.