Metody dowodzenia twierdzeń
: 9 paź 2007, o 23:06
Witam, oto kilka zadań, które sprawiły mi trudność. Dodam od siebie, że sugerowane rozwiązania są metodą szufladkową.
Zadanie 1.22. Pokazac, ze dla dowolnych n + 1 róznych dodatnich liczb
całkowitych mniejszych badz równych 2n istnieja dwie, które sumuja sie do
2n + 1.
Zadanie 1.23. Pokazac, ze dla dowolnych n + 1 róznych dodatnich liczb
całkowitych mniejszych badz równych 2n istnieja dwie, które sa wzglednie
pierwsze.
Zadanie 1.24. Pokazac, ze dla dowolnych n dodatnich liczb całkowitych
istnieje podzbiór, którego suma liczb jest podzielna przez n.
Zadanie 1.25. Niech A bedzie dwudziestoelementowym podzbiorem zbioru
{1, 4, 7, 10, 13, . . ., 100}. Udowodnij, ze A zawiera dwie rózne liczby, których
suma jest równa 104.
Zadanie 1.26. Niech dla ustalonego n naturalnego A bedzie podzbiorem
mocy n + 1 zbioru [2n]. Udowodnic, ze A zawiera dwie rózne liczby a i b,
takie ze a jest dzielnikiem b.
Zadanie 1.22. Pokazac, ze dla dowolnych n + 1 róznych dodatnich liczb
całkowitych mniejszych badz równych 2n istnieja dwie, które sumuja sie do
2n + 1.
Zadanie 1.23. Pokazac, ze dla dowolnych n + 1 róznych dodatnich liczb
całkowitych mniejszych badz równych 2n istnieja dwie, które sa wzglednie
pierwsze.
Zadanie 1.24. Pokazac, ze dla dowolnych n dodatnich liczb całkowitych
istnieje podzbiór, którego suma liczb jest podzielna przez n.
Zadanie 1.25. Niech A bedzie dwudziestoelementowym podzbiorem zbioru
{1, 4, 7, 10, 13, . . ., 100}. Udowodnij, ze A zawiera dwie rózne liczby, których
suma jest równa 104.
Zadanie 1.26. Niech dla ustalonego n naturalnego A bedzie podzbiorem
mocy n + 1 zbioru [2n]. Udowodnic, ze A zawiera dwie rózne liczby a i b,
takie ze a jest dzielnikiem b.