Permutacja z powtórzeniami o określonej liczbie elementów?

[mrpablo]

Coś wydawałoby się banalnego, ale nie ogarniam:
Mamy zbiór \(\displaystyle{ \{A, A, B, B, B\}}\) i chcemy wliczyć liczbę różnych, 3-literowych napisów.
\(\displaystyle{ ABA, BAB, ABB, BAA, BBB, BBA}\) i \(\displaystyle{ AAB}\) daje \(\displaystyle{ 7}\) różnych. Jaki będzie wzór dla dużych zbiorów/większej różnorodności liter/dłuższego/krótszego napisu?

[janusz47]

Powinno być

\(\displaystyle{ \frac{5!}{2!\cdot 3!} = 10.}\)

[mrpablo]

janusz47, to byłoby dla napisów 5-literowych.

[janusz47]

Tak masz rację pięcioelementowych permutacji z powtórzeniami o powtarzających się elementach \(\displaystyle{ k_{1}= 3, \ \ k_{2}=2}\) jest

\(\displaystyle{ \frac{5!}{2!\cdot 3!} =10}\)

[mrpablo]

janusz47, czyli to nie będzie rozwiązanie, bo potrzebujemy trzyelementowych.

[janusz47]

Tak.

[mrpablo]

A może wiecie pod jakim pojęciem czytać na ten temat, polskie/angielskie artykuły? Nie wierzę, że nikt wcześniej nie miał takiego problemu.