Rozstrzygnij poprawności równości

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Sakurzasty
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 19 lis 2018, o 13:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 14 razy

Rozstrzygnij poprawności równości

Post autor: Sakurzasty »

Witam,

proszę o pomoc ze sprawdzeniem rozwiązania poniższej równości

"\(\displaystyle{ \lg\left( {n \sqrt{n} }\right)= \Omega\left( \sqrt{n} \right)}\)"

Przekształciłem funkcję do poziomu
\(\displaystyle{ \frac{3}{2}\lg\left( n\right) = \Omega\left( n^{ \frac{1}{2} } \right)}\)

Jako że \(\displaystyle{ \lg\left( n\right)}\) jest mniejsze od \(\displaystyle{ n ^{ \frac{1}{2} }}\) to \(\displaystyle{ \lim_{x \to \infty }=0}\), a zatem równanie jest fałszywe, gdyż poprawny zapis to

"\(\displaystyle{ \lg\left( {n \sqrt{n} }\right)= O\left( \sqrt{n} \right)}\)"

Czy mam rację?
ODPOWIEDZ