Przewidywanie rozwiązania równania niejednorodnego

[mrorange016]

Witam, jak w temacie, mam problem z przewidywanie rozwiązania takiego równania, w grę wchodzą również liczby zespolone:
\(\displaystyle{ a _{n} = 79 \cdot a _{n-1}+153 \cdot a _{n-2}+711 \cdot a _{n-3}+1458 \cdot a _{n-4}+(8+16 \cdot n) \cdot 81 ^{n}, n \ge 4}\)
z postaci wielomianu charakterystycznego wyznaczyłem kolejne ms. 0.
\(\displaystyle{ (x-81)(x+2)(x+3i)(x-3i)=0}\)

I dalej nie jestem już pewien kolejnych kroków..
równanie niejednorodne uzupełniał równaniem jednorodnym:
\(\displaystyle{ (x-81)(x+2)(x+3i)(x-3i)(x-81) ^{2} =0}\), w ten sposób?
a więc:
\(\displaystyle{ (x+2)(x+3i)(x-3i)(x-81) ^{3} =0}\)
Następnie przystępuje do przewidywania równania niejednorodnego:
\(\displaystyle{ a _{n} = A \cdot (-2) ^{n}+B \cdot (-3i) ^{n}+c(3i) ^{n}+81 ^{n} \cdot (D+E \cdot n+F \cdot n ^{2}), n \ge0}\)
Czy powyższe równanie jest przewidziane poprawnie?