Dwuwymiarowa zmienna losowa

[MiloszJan]

Dana jest dwuwymiarowa zmienna losowa \(\displaystyle{ (X, Y )}\) o wartościach i prawdopodobieństwach podanych w tabeli:

\(\displaystyle{ \begin{array}{ccccc}
Y \setminus X & -1 & 0 & 1 & 2 \\
-2 & 1/5 & 1/10 & 0 & 1/10 \\
0 & 1/15 & 0 & 1/5 & 1/15 \\
2 & 1/10 & 1/10 & 1/15 & 0 \\
\end{array}}\)

Znajdz rozkład zmiennej losowej warunkowej \(\displaystyle{ X/Y = 2}\).

Nie mam pojęcia jak zacząć więc proszę po kolei wytłumacz co należy zrobić.

[janusz47]

Na podstawie tabelki obliczamy wartości prawdopodobieństw warunkowych:

\(\displaystyle{ Pr(X=-1|Y=2), \ \ Pr(X=0| Y=2), \ \ Pr(X=1|Y=2), \ \ Pr(X=2|Y=2).}\)

Na przykład

\(\displaystyle{ Pr(X=-1|Y=2) = \frac{Pr(X=-1, Y=2)}{Pr(Y=2)} = \frac{\frac{1}{10}}{\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+ 0} = \frac{3}{8}.}\)

\(\displaystyle{ Pr(X=0| Y=2) =...}\)

\(\displaystyle{ Pr(X=1|Y=2) =...}\)

\(\displaystyle{ Pr(X=2|Y=2) =...}\)

Obliczone wartości prawdopodobieństw warunkowych umieszczamy w tabelce.

[MiloszJan]

Aha czyli za Y zawsze wybieram 2
heh jakie proste
Wielkie dzięki