Funkcje tworzące - zamiana w szereg potęgowy
: 13 maja 2019, o 21:54
Cześć, w temacie 440772.htm rozwiązywałem równanie rekurencyjne.
Wynikiem tego równania było:
\(\displaystyle{ G(x) = \sum_{n=0}^{\infty}(5\cdot 4^n-5\cdot 3^n)x^n}\) dla \(\displaystyle{ |x|<\frac 1 4}\)
Wiem że wynikiem zadania będzie odpowiedź \(\displaystyle{ T(n) = 5\cdot 4^n-5\cdot 3^n}\) Ale zastanawiam się jak do tego dojść, jakie jest twierdzenie matematyczne które rozwiązuje to równanie tworzącej w postać zwartą? Znalazłem że korzysta się z rozwinięcia równania tworzącej w szereg potęgowy. Natomiast słyszałem o coś o wielomianach nieskończonych które tworzą sumę szeregów i dlatego można jakoś je tak przedstawić. Zdaje sobie sprawę z tego że to o czym słyszałem mogłem źle zapamiętać albo zrozumieć, dlatego proszę o pomoc. Jak się dzieje że z rozwinięcia równania tworzącej mogę znaleźć postać zwartą.
Wynikiem tego równania było:
\(\displaystyle{ G(x) = \sum_{n=0}^{\infty}(5\cdot 4^n-5\cdot 3^n)x^n}\) dla \(\displaystyle{ |x|<\frac 1 4}\)
Wiem że wynikiem zadania będzie odpowiedź \(\displaystyle{ T(n) = 5\cdot 4^n-5\cdot 3^n}\) Ale zastanawiam się jak do tego dojść, jakie jest twierdzenie matematyczne które rozwiązuje to równanie tworzącej w postać zwartą? Znalazłem że korzysta się z rozwinięcia równania tworzącej w szereg potęgowy. Natomiast słyszałem o coś o wielomianach nieskończonych które tworzą sumę szeregów i dlatego można jakoś je tak przedstawić. Zdaje sobie sprawę z tego że to o czym słyszałem mogłem źle zapamiętać albo zrozumieć, dlatego proszę o pomoc. Jak się dzieje że z rozwinięcia równania tworzącej mogę znaleźć postać zwartą.