Ile jest możliwych deserów?

[Rozbitek]

W lodziarni jest 7 gatunków lodów. Ile różnych deserów może z tego sporządzić ekspedientka, jeśli w pucharku mieści się nie więcej niż 5 kulek lodów, a pusty pucharek nie jest deserem?

1 kulka \(\displaystyle{ 7}\)
2 kulki \(\displaystyle{ {2 \choose 7}}\)
3 kulki \(\displaystyle{ {3 \choose 7}}\)
4 kulki \(\displaystyle{ {4 \choose 7}}\)
5 kulek \(\displaystyle{ {2 \choose 7}}\)

\(\displaystyle{ 7 + {2 \choose 7} + {3 \choose 7} + {4 \choose 7} + {5 \choose 7}}\)

Dobrze zrobiłem?

[Jan Kraszewski]

A co to jest \(\displaystyle{ {2 \choose 7}}\) ?

JK

[Rozbitek]

bardzo dobre pytanie Pomieszała mi się kolejność w tym LaTeXu i nie sprawdziłem czy to co napisałem na sens. Przepraszam.

Oczywiście chodzi o:

\(\displaystyle{ 7 + {7 \choose 2} + {7 \choose 3} + {7 \choose 4} + {7 \choose 5}}\)

[kerajs]

Byłoby dobrze, gdyby każda gałka musiała być inna:
\(\displaystyle{ i= {7 \choose 1} + {7 \choose 2} + {7 \choose 3} + {7 \choose 4} + {7 \choose 5}}\)
choć tak byłoby mniej liczenia:
\(\displaystyle{ i=2^7 -{7 \choose 0} - {7 \choose 6} - {7 \choose 7}}\)

Moim zdaniem deserem jest 5 gałek lodów w jednym smaku, więc nie jest to prawidłowa ilość.


EDIT

Ukryta treść:    

Ilość deserów lodowych w których gałki mogą mieć taki sam smak zliczają kombinacje z powtórzeniami:

\(\displaystyle{ il= {1+7-1 \choose 1}+{2+7-1 \choose 2}+{3+7-1 \choose 3} +{4+7-1 \choose 4} +{5+7-1 \choose 5}}\)

[Janusz Tracz]

Taki sposób zliczania nie uwzględni na przykład dwóch gałek tego samego rodzaju i trzeciej innej bo \(\displaystyle{ {7 \choose 3}}\) zakłada, że są to gałki lodów rożnych. Chyba, że taką sytuację traktujmy jak dwie różne gałki (tylko jedna większa) i już wcześniej zostanie to uwzględnione w \(\displaystyle{ {7 \choose 2}}\). To podejście można obronić mówiąc, że dokładając jedną gałkę więcej (tego rodzaju) który już wybraliśmy nie zmienia deseru (a o to jest pytanie) ale można z takim podejściem też polemizować, skoro deser się nie zmienił to czemu cena wzrosła.